題目列表(包括答案和解析)
已知函數
（
）．
(1) 若
∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2，3}，求方程
有實數根的概率；
(2) 若從區間
內任取一個數，
從區間
內任取一個數，求方程有實數根的概率．
（12分）已知函數
（
）．
（1）求
的最小正周期，并求的最小值．
（2）令
，若
對于
恒成立，求實數
的取值范圍.
已知函數
（
）．
(1)求
的單調區間；
⑵如果
是曲線
上的任意一點，若以為切點的切線的斜率
恒成立，求實數
的最小值；
⑶討論關于
的方程
的實根情況．
已知函數
（
）．
（1）若
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
（2）若對任意的
，
，總有
，求實數
的取值范圍．
已知函數
（
）．
（1）求
的單調區間；
（2）如果
是曲線
上的任意一點，若以為切點的切線的斜率
恒成立，求實數
的最小值；
（3）討論關于
的方程
的實根情況．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
A
B
B
C
D
二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．
11、
； 12、 
； 13、
； 14、
； 15、
； 16、
；17、
。
三、解答題
18、（1）略 ……………………………………………………………………（7分）
（2）
就是二面角
的平面角，即
，
…………………………………………………………………（9分）
取
中點
，則
平面
，
就是
與平面所成的角。 …………………………（11分）
，
，
所以與平面所成的角的大小為
。 …………………………（14分）
（用向量方法，相應給分）
19、（1）
，
，
…………（7分）
（2）
，當
時，
；當
時，
，而
，
……………………………………………（14分）
20、（1）當
，當k＝1時，
……………………………………… （7分）
（2）由已知
，又設
，則
，
知當
時，
為增函數，則知
為增函數。…………………（14分）
（用導數法相應給分）
21、.解：（1）、設
，則
，
∵點P分
所成的比為
∴ 
∴ 
∴
代入
中，得
為P點的軌跡方程．
當
時，軌跡是圓． …………………………………………………（7分）
（2）、由題設知直線l的方程為
， 設
聯立方程組
，消去
得：
∵ 方程組有兩解 ∴ 
且
∴
或
且
∵
∴
又 ∵ 
∴ 
解得
（舍去）或
∴ 曲線C的方程是
……………………………………………（14分）
22、解（1）
………………………………………………（5分）
猜想 
， …………………………………………………………（7分）
證明（略） ……………………………………………………………………（10分）
（2）
，要使
恒成立，
恒成立
即
恒成立.
（i）當
為奇數時，即
恒成立， 又
的最小值為1，
（ii）當為偶數時，即
恒成立， 又
的最大值為
，
即
，又
，
為整數，
∴
，使得對任意
，都有
…………………………………（ 16分）
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