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在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個點(diǎn)列{A_n}，{B_n}，{C_n}，其中A_n（n，a_n），B_n（n，b_n），C_n（n-1，0），滿足向量

AnAn+1

與向量

BnCn

平行，并且點(diǎn)列{B_n}在斜率為6的同一直線上，n=1，2，3，…．
（1）證明：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）試用a₁，b₁與n表示a_n（n≥2）；
（3）設(shè)a₁=a，b₁=-a，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得在a₆與a₇兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是數(shù)列{a_n}的最小項(xiàng)？若存在，請求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（4）若a₁=b₁=3，對于區(qū)間[0，1]上的任意λ，總存在不小于2的自然數(shù)k，當(dāng)n≥k時，a_n≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．

給定平面上的點(diǎn)集P={P₁，P₂，…，P₁₉₉₄}，P中任三點(diǎn)均不共線，將P中的所有的點(diǎn)任意分成83組，使得每組至少有3個點(diǎn)，且每點(diǎn)恰好屬于一組，然后將在同一組的任兩點(diǎn)用一條線段相連，不在同一組的兩點(diǎn)不連線段，這樣得到一個圖案G，不同的分組方式得到不同的圖案，將圖案G中所含的以P中的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形個數(shù)記為m（G）．
（1）求m（G）的最小值m₀．
（2）設(shè)G*是使m（G*）=m₀的一個圖案，若G*中的線段（指以P的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段）用4種顏色染色，每條線段恰好染一種顏色．證明存在一個染色方案，使G*染色后不含以P的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三邊顏色相同的三角形．