題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱(chēng)金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱(chēng)銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中
是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有
持金卡，在省內(nèi)游客中有
持銀卡。
（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
。
（本小題滿分12分）
為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱(chēng)金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱(chēng)銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中
是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有
持金卡，在省內(nèi)游客中有
持銀卡。
（Ⅰ）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
。
是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有
持金卡，在省內(nèi)游客中有
持銀卡。
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
。（2009四川卷理）（本小題滿分12分）
為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱(chēng)金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱(chēng)銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中
是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有
持金卡，在省內(nèi)游客中有
持銀卡。.
（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
。
（2009四川卷理）（本小題滿分12分）
為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱(chēng)金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱(chēng)銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中
是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有
持金卡，在省內(nèi)游客中有
持銀卡。.
（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
。
一、選擇題（60分）
BCCA BDAB BAAA
二、填空題（16分）
13、
14、0
15、1
16、
三、解答題（74分）
17、解（1）
,
∴遞增區(qū)間為
----------------------6分
（2）
而
，
故
--------------- 12分
18、解：（1）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P1=
…………3分
（2）恰有兩條線路沒(méi)有被選擇的概率為：P2=
……6分
（3）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）= 
P（ξ=3）= 
ξ
0
1
2
3
∴ξ的分布列為：
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
………………12分
19、
.
，0，0），B（0，2，0），C（－2
=（x，y，z），
，
，
，則z=2，則x=－
=（0，0，3）
，
∴α=60°.
=（－
），
∴點(diǎn)E到面O1BC的距離等于
點(diǎn)
都在斜率為6的同一條直線上，
，即
，
是等差數(shù)列，故
．………………3分
，
，又
與
共線，
…………4分
． ………6分
． ……………7分
代入上式，
，
取最小值，
,把(1,
（*）
的焦點(diǎn)是（
，0），故雙曲線的
（2分）與（*）
可得
，
.
，
（不合題意舍去）………（3分）
，∴ 雙曲線方程為
………（4分）
消去
得
（*），當(dāng)
（
）時(shí)，
與C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B ………（5分）
，
），B（
，
），因
，故
………（6分）
，由（*）知
，
，代入可得
………（7分）
，檢驗(yàn)符合條件，故當(dāng)
滿足條件，則必須
………（10分）
………（4）
………（11分）
矛盾，故不存在實(shí)數(shù)
=
………………………2分
≥0對(duì)x∈[1，+∞
恒成立………………4分
在[1，+∞
）=
…7分 
……………………9分
對(duì)
恒成立，
（n∈N*且≥2）成立. ……14分