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   （Ⅰ） …………1分

    設(shè)，  即，

              ……………3分

    ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分

   （Ⅱ）∵,              …………………………………………5分

    ，            ……………………… 8分

故異面直線EG與BD所成的角為arcos.            …………………………………… 9分

   （Ⅲ）假設(shè)線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，令

    ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2－m，2，0）， ……………………………………10分

    而， 設(shè)平面EFQ的法向量為，則

    令，             ……………………………………………………12分

    又， ∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離，……13分

    即，不合題意，舍去.

    故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8.           ……………………14分

20． (Ⅰ)，          ………………2分

當(dāng)時，，        …………4分

   （Ⅱ）是單調(diào)增函數(shù)；   ………………6分

由是單調(diào)減函數(shù)；      ………………8分

   （Ⅲ）是偶函數(shù)，對任意都有成立

  對任意都有成立

1°由（Ⅱ）知當(dāng)或時，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，

對任意都有成立

時，對任意都有成立                   …………10分

2°當(dāng)時，，由

上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對任意都有

時，對任意都有成立               ………………12分

綜上可知，當(dāng)時，對任意都有成立           .……14分

21、（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}的公差是，則，解得

所以                ……………………………………2分

由=－1＜0

得適合條件①；又，所以當(dāng)=4或5時，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分

（Ⅱ）因?yàn)?sub>，所以當(dāng)n≥3時，，此時數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)=1，2時，，即

因此數(shù)列中的最大項(xiàng)是，所以≥7………………………………………………………8分

（Ⅲ）假設(shè)存在正整數(shù)，使得成立，

由數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得                ……………10分

因?yàn)?sub>                 ……11分

由              …13分

因?yàn)?sub>

依次類推，可得            ……………………………………………15分

又存在，使，總有，故有，這與數(shù)列（）的各項(xiàng)均為正整數(shù)矛盾！

所以假設(shè)不成立，即對于任意,都有成立.           ………………………16分