題目列表(包括答案和解析)
設函數
，若
為函數
的一個極值點，則下列圖象不可能為
的圖象是
【答案】D
【解析】設
，∴
，
又∴
為
的一個極值點，
∴
，即
，
∴
，
當
時，
，即對稱軸所在直線方程為
；
當
時，
，即對稱軸所在直線方程應大于1或小于－1.
【答案】
【解析】設
，有幾何意義知的最小值為
， 又因為存在實數x滿足
，所以只要2大于等于f（x）的最小值即可．即
2，解得：
∈，所以a的取值范圍是．故答案為：．
設函數
．
（I）求
的單調區間；
（II）當0<a<2時，求函數
在區間
上的最小值．
【解析】第一問定義域為真數大于零，得到
．
．
令
，則
，所以
或
，得到結論。
第二問中，
（
）．
．
因為0<a<2，所以
，
．令
可得
．
對參數討論的得到最值。
所以函數
在
上為減函數，在
上為增函數．
（I）定義域為． ………………………1分
．
令，則，所以或． ……………………3分
因為定義域為，所以．
令
，則
，所以
．
因為定義域為，所以
． ………………………5分
所以函數的單調遞增區間為
，
單調遞減區間為
．
………………………7分
（II） （）．
．
因為0<a<2，所以，．令 可得．…………9分
所以函數在上為減函數，在上為增函數．
①當
，即
時，
在區間上，在上為減函數，在
上為增函數．
所以
． ………………………10分
②當
，即
時，在區間
上為減函數．
所以
．
綜上所述，當時，
；
當時，
如圖，直線
與拋物線
交于
兩點，與
軸相交于點
，且
.
（1）求證：點的坐標為
；
（2）求證：
；
（3）求
的面積的最小值.
【解析】設出點M的坐標
，并把過點M的方程設出來.為避免對斜率不存在的情況進行討論，可以設其方程為
,然后與拋物線方程聯立消x，根據,即可建立關于
的方程.求出的值.
（2）在第（1）問的基礎上，證明：
即可.
（3）先建立面積S關于m的函數關系式，根據
建立即可，然后再考慮利用函數求最值的方法求最值.
如圖，在正方體
中，
是棱
的中點，
在棱
上.
且
，若二面角
的余弦值為
，求實數
的值.
【解析】以A點為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為4，分別求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一個法向量，然后求出兩法向量的夾角，建立等量關系，即可求出參數λ的值．
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