題目列表(包括答案和解析)
已知
是偶函數，當
>0 時，
，且當
時，
成立，則
的最小值為
B.
C. 
D.
1
已知遞增等差數列
滿足：
，且
成等比數列．
（1）求數列的通項公式
；
（2）若不等式
對任意
恒成立，試猜想出實數
的最小值，并證明．
【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的運用以及數列求和的運用。第一問中，利用設數列公差為
，
由題意可知
，即
，解得d，得到通項公式，第二問中，不等式等價于
，利用當
時，
；當
時，
；而
，所以猜想，的最小值為
然后加以證明即可。
解：（1）設數列公差為，由題意可知，即，
解得
或
（舍去）． …………3分
所以，
． …………6分
（2）不等式等價于，
當時，；當時，；
而，所以猜想，的最小值為． …………8分
下證不等式
對任意恒成立．
方法一：數學歸納法．
當時，
，成立．
假設當
時，不等式
成立，
當
時，
，
…………10分
只要證 
，只要證 
，
只要證 
，只要證 
，
只要證 
，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分
方法二：單調性證明．
要證
只要證 
，
設數列
的通項公式
， …………10分
， …………12分
所以對
，都有
，可知數列為單調遞減數列．
而
，所以
恒成立，
故的最小值為．
在△ABC中，
分別是
,
的中點，且
，若
恒成立，則
的最小值為（ ）
A． 
B．
C．
D．
給出命題：若
是正常數，且
，
，則
(當且僅當
時等號成立). 根據上面命題，可以得到函數
（
）的最小值及取最小值時的x值分別為（ ）
A.11+6
，
B.11+6
，
C.5， D.25，
我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數
，對任意
均滿足
，當且僅當
時等號成立。
（1）若定義在(0，＋∞)上的函數
∈M，試比較
與
大小.
（2）設函數g(x)＝－x2，求證：g(x)∈M.
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