題目列表(包括答案和解析)
設直線
與平面
相交但不垂直，則下列說法中正確的是
A．在平面內有且只有一條直線與直線平行
B．過直線有且只有一個平面與平面平行
C．與直線平行的直線可能與平面垂直
D．與直線垂直的平面不可能與平面平行
設直線
與平面
相交但不垂直，則下列說法中正確的是
A.在平面內有且只有一條直線與直線垂直
B.過直線有且只有一個平面與平面垂直
C.與直線垂直的直線不可能與平面平行
D. 與直線平行的平面不可能與平面垂直
設直線
與平面
相交但不垂直，則下列說法中正確的是 （ ）
A．在平面內有且只有一條直線與直線垂直
B．過直線有且只有一個平面與平面垂直
C．過直線垂直的直線不可能與平面平行
D．與直線平行的平面不可能與平面垂直
設直線
與平面
相交但不垂直，則下列說法中正確的是
A．在平面內有且只有一條直線與直線垂直
B．過直線有且只有一個平面與平面垂直
C．與直線垂直的直線不可能與平面平行
D．與直線平行的平面不可能與平面垂直
與平面
相交但不垂直，則下列說法中正確的是A．在平面
內有且只有一條直線與直線
垂直
B．過直線
有且只有一個平面與平面
垂直
C．與直線
垂直的直線不可能與平面
平行
D．與直線
平行的平面不可能與平面
垂直
一、選擇題（每小題5分，共50分）
二、填空題（每小題4分，共28分）
三、解答題
18.解：（Ⅰ）由已有
(4分)
(6分)
（Ⅱ）由（1）
且
(8分)
所以
（10分）
（12分）
（14分）
19.解：（Ⅰ）同學甲同學恰好投4次達標的概率
(4分)
（Ⅱ）
可取的值是
（6分）
（8分）
（10分）
的分布列為
3
4
5
（12分）
所以的數學期望為
（14分）
20.解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC
平面AC，∴PA⊥BC
∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC （4分）
（Ⅱ）取CD的中點E，則AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE
建立如圖所示空間直角坐標系，則
A（0，，0，0），P（0，0，
），C（
，0），D（
，0）
，
，
(6分)
易求
為平面PAC的一個法向量.
為平面PDC的一個法向量
（9分）
∴cos
故二面角D-PC-A的正切值為2. (11分)
（Ⅲ）設
,則
,
解得點
,即
（13分）
由
得
(不合題意舍去)或
所以當
為
的中點時,直線
與平面
所成角的正弦值為
（15分）
21.解：（Ⅰ）設直線
的方程為：
由
得
，所以的方程為
(4分)
由
得
點的坐標為
.
可求得拋物線的標準方程為
.
（6分）
（Ⅱ）設直線
的方程為
，代入拋物線方程并整理得
(8分)
設
則
設
，則
(11分)
當
時上式是一個與
無關的常數.
所以存在定點
，相應的常數是
.
(14分)
22．解：（Ⅰ）當
時
(2分)
在
上遞增，在
上遞減
所以
在0和2處分別達到極大和極小，由已知有
且
，因而
的取值范圍是
.
(4分)
（Ⅱ）當
時，
即
可化為
，記
則
(7分)
記
則
，
在
上遞減，在
上遞增.
從而
上遞增
因此
故
(10分)
（Ⅲ）假設
⊥
，即
=
故
，
（12分）
由
，為
(x)=0的兩根可得，
從而有
即 
≥2
，這與<2矛盾.
故直線
與直線
不可能垂直.
(15分)
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