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若函數f(x)=

1-x

mx

+lnx(m∈R+)
（1）若f（x）在[1，+∞）上為增函數，求m的范圍．
（2）當m=1時，若a＞b＞1，比較f（a^ab^b4^a）與f[（a+b）^a+b]的大小，并說明理由．
（3）當m=1時，設{a_n}為正項數列，且n≥2時[f′（a_n）•f′（a_n-1）+

an+an-1-1

a 2 n • a 2 n-1

]•a_n²=q，（其中q≥2010），a_n的前n項和為S_n，bn=

n

i=1

Si+1

SI

，若b_n≥2011n恒成立，求q的最小值．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且7a_n+S_n=8．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=a_n+1•（2n+1），是否存在常數m∈N^*，使b_n≤b_m恒成立，若不存在說明理由，若存在求m的值．

（2011•韶關模擬）已知數列{an} (n∈N*)滿足：a1=1，an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ，其中θ∈(0，

π

2

)．
（1）當θ=

π

4

時，求{a_n}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，若數列{b_n}中，bn=sin

πan

2

+cos

πan-1

4

(n∈N*，n≥2)，且b₁=1．求證：對于?n∈N*，1≤bn≤

2

恒成立；
（3）對于θ∈(0，

π

2

)，設{a_n}的前n項和為S_n，試比較S_n+2與

4

sin22θ

的大小．

已知函數f(x)=

x

x+1

，數列{a_n}滿足：a_n＞0，a₁=1，a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項a_n；（Ⅱ）若bn=

2

an

+1，對任意正整數n，不等式

kn+1

(1+ 1 b1 )(1+ 1 b2 )(1+ 1 b3 )…(1+ 1 bn )

-

kn

2+bn

≤0恒成立，求正數k的取值范圍．
（Ⅲ）求證：

a

2 1

+

a

2 2

+

a

2 3

+…+

a

2 n

＜

33

20

．