題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數
的圖象經過三點
.
（1）求函數的解析式（2）求函數在區間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調區間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當
時，求弦長|AB|的取值范圍.
Ⅰ選擇題
1.C 2. B 3. B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C
Ⅱ非選擇題
13. 
14. 
15.
16. (2) (3)
17. 解: 
(4分)
(1)增區間 
, 減區間
(8分)
(2)
(12分)
18.解：因骰子是均勻的，所以骰子各面朝下的可能性相等，設其中一枚骰子朝下的面上的數字為
，另一枚骰子朝下的面上的數字為y，則
的取值如下表：
x+y y
x
1
2
3
5
1
2
3
4
6
2
3
4
5
7
3
4
5
6
8
5
6
7
8
10
從表中可得：
⑴ 
………………8分
⑵的所有可能取值為2，3，4，5，6，7，8，10
的分布列為：
2
3
4
5
6
7
8
10
P
E=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+10×=5.5………12分
19.解：(1)在△CBD中作CO⊥BD. 易證:
CO⊥平面PBD ∴∠CPO即為所求,
∴ 
∴ 
(4分)
(2)在△PBC中作EF∥BC交PC于F,
又AD∥BC ∴ AD∥EF ∴ DF⊥PC
又DP=DC ∴ F為PC的中點 ∴E為PB的中點, ∴ 
(8分)
(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形，且 EF=1，DF=
，AD=2
∴ 
∴ 所求部分體積 
(12分)
20. 解：(1) 
令 
∴ 增區間為(0, 1) 減區間為 
(4分)
(2)函數
圖象如圖所示:
∴
解為:
① a＜0， 0個；
② a=0, a＞
， 1個；
③a=， 2個 ； ④ 0＜a＜， 3個. (8分)
(3) 
∴
(12分)
21.解：(1）由
根據待定系數法，可得
.得
，
故：
（4分）
（2）若
為奇數，以下證：
＝
由于
，即
.
①
當
為偶數時
②
當為奇數時
＝
故
成立. （12分）
22.
解:⑴
設M(
)且
∴
化簡: 
(1分)
∴ 
MN為∠F1 MF2的平分線
∴ 
∴
又 
(6分)
⑵
代入拋物線
且
(9分)
又
∴
①當
時，不等式成立
②當
∴
的取值范圍為: 
(14分)
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