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數學課上，張老師用六根長度均為a的塑料棒搭成了一個正三棱錐（如圖所示），然后他將其中的兩根換成長度分別為在

2

a和

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a的塑料棒、又搭成了一個三棱錐，陳成同學邊聽課邊動手操作，也將其中的兩根換掉，但沒有成功，不能搭成三棱錐，如果兩人都將BD換成了長為

3

a的塑料棒．
（1）試問張老師換掉的另一根塑料棒是什么，而陳成同學換掉的另一根塑料棒又是什么？請你用學到的數學知識解釋陳成同學失敗的原因；
（2）試證：平面ABD⊥平面CBD；
（3）求新三棱錐的外接球的表面積．

（本題滿分14分）

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且平面ABD，AE=a。

（1）若，求證：AB//平面CDE；

（2）求實數a的值，使得二面角A—EC—D的大小為