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已知數列是首項為的等比數列，且滿足.

（1）   求常數的值和數列的通項公式；

（2）   若抽去數列中的第一項、第四項、第七項、……、第項、……，余下的項按原來的順序組成一個新的數列，試寫出數列的通項公式；

（3） 在（2）的條件下，設數列的前項和為.是否存在正整數，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問中解：由得，，

又因為存在常數p使得數列為等比數列，

則即，所以p=1

故數列為首項是2，公比為2的等比數列，即.

此時也滿足，則所求常數的值為1且

第二問中，解：由等比數列的性質得：

（i）當時，；

（ii） 當時，，

所以

第三問假設存在正整數n滿足條件，則，

則（i）當時，

，

 

已知m=（x-lnx-y，a），

n

=（

1

x

+lnx+15，1），其中a＞0，且a≠1，當時，y關于x的函數關系式記為y=f（x）；
（1）寫出函數f（x）的解析式，并討論f（x）的單調性；
（2）設函數g（x）=

(-2x3-3ax2-6ax-4a2+6a)   ex，x≤1 e•f(x)，x＞

1（e是自然數的底數）．是否存在正整數a，使g（x）在[-a，a]上為減函數？若存在，求出所有滿足條件的正整數a；若不存在，請說明理由．