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下列說法：
①函數y=log

1

2

(x2-2x-3)的單調增區間是（-∞，1）；
②若函數y=f（x）定義域為R且滿足f（1-x）=f（x+1），則它的圖象關于y軸對稱；
③對于指數函數y=2^x與冪函數y=x²，總存在x₀，當x＞x₀時，有2^x＞x²成立；
④若關于x的方程|x|（x+2）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是(-2，

2

-3)．
其中正確的說法是．

已知函數f(x)=

4x

x2+a

．請完成以下任務：
（Ⅰ）探究a=1時，函數f（x）在區間[0，+∞）上的最大值．為此，我們列表如下

x	0	0.1	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.5	1.8	2	4	6	…
y	0	0.396	0.769	1.6	1.951	2	1.967	1.846	1.698	1.6	0.941	0.649	…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，解答以下兩個問題．
（1）寫出函數f（x），在[0，+∞）上的單調區間；指出在各個區間上的單調性，并對其中一個區間的單調性用定義加以證明．
（2）請回答：當x取何值時f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下兩個步驟研究a=1時，函數f(x)=

4x

x2+a

，(x∈R)的值域．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）結合已知和以上研究，畫出函數f（x）的大致圖象，指出函數的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定義域為（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-

3

2

)＞0．