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（08年汕頭金山中學理） 已知函數.

(1) 求函數的最大值；

(2) 當時，求證.

(2009金山中學)已知數列的前項和為，；

   ⑴求，的值；   

⑵證明數列是等比數列，并求．

（08年汕頭金山中學理） 過雙曲線的上支上一點作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點.

（1）       求證：為定值；

（2）       若，求動點的軌跡方程.

（08年汕頭金山中學理） 設數列{a_n}的各項都是正數,且對任意都有a₁³+a₂³+ a₃³+…+ a_n³=S_n²,其中S_n為數列{a_n}的前n項和.

   (1)求證:a_n²=2S_n-a_n;     

   (2)求數列{a_n}的通項公式;

   (3)設b_n=3ⁿ+(-1)^n-1λ?(λ為非零整數, ),試確定λ的值,使得對任意,都有b_n+1>b_n成立.

（08年汕頭金山中學理） 已知，。

記，并且的最小正周期為。

   （1）求的最大值及取得最大值的的集合。

   （2）將函數的圖象按向量平移后得函數

的圖象，求的最小值