題目列表(包括答案和解析)
第三部分 運動學
第一講 基本知識介紹
一． 基本概念
1． 質點
2． 參照物
3． 參照系——固連于參照物上的坐標系（解題時要記住所選的是參照系，而不僅是一個點）
4．絕對運動，相對運動，牽連運動：v絕=v相+v牽
二．運動的描述
1．位置：r=r(t)
2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)
3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大學教材中表述為：v=dr/dt, 表示r對t 求導數
5．以上是運動學中的基本物理量，也就是位移、位移的一階導數、位移的二階導數。可是
三階導數為什么不是呢？因為牛頓第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯系。（a對t的導數叫“急動度”。）
6．由于以上三個量均為矢量，所以在運算中用分量表示一般比較好
三．等加速運動
v(t)=v0+at r(t)=r0+v0t+1/2 at2
一道經典的物理問題：二次世界大戰中物理學家曾經研究，當大炮的位置固定，以同一速度v0沿各種角度發射，問：當飛機在哪一區域飛行之外時，不會有危險？（注：結論是這一區域為一拋物線，此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡線。此拋物線為在大炮上方h=v2/2g處，以v0平拋物體的軌跡。）
練習題：
一盞燈掛在離地板高l2,天花板下面l1處。燈泡爆裂，所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個方向飛去。求碎片落到地板上的半徑（認為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的，即切向速度不變，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非彈性的，即碰后靜止。）
四．剛體的平動和定軸轉動
1． 我們講過的圓周運動是平動而不是轉動
2． 角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt
3． 有限的角位移是標量，而極小的角位移是矢量
4． 同一剛體上兩點的相對速度和相對加速度
兩點的相對距離不變，相對運動軌跡為圓弧，VA=VB+VAB,在AB連線上
投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB
例：A，B，C三質點速度分別VA ，VB ，VC
求G的速度。
五．課后習題：
一只木筏離開河岸，初速度為V，方向垂直于岸邊，航行路線如圖。經過時間T木筏劃到路線上標有符號處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T，3T，4T時刻木筏在航線上的確切位置。
五、處理問題的一般方法
（1）用微元法求解相關速度問題
例1：如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點，再繞過B、D，BC段水平，當以恒定水平速度v拉繩上的自由端時，A沿水平面前進，求當跨過B的兩段繩子的夾角為α時，A的運動速度。
（vA＝
）
（2）拋體運動問題的一般處理方法
（1）將斜上拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動
（2）將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸，分別分解初速度和加速度后用運動學公式解題
（3）將斜拋運動分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運動和自由落體運動兩個分運動，用矢量合成法則求解
例2：在擲鉛球時，鉛球出手時距地面的高度為h，若出手時的速度為V0，求以何角度擲球時，水平射程最遠？最遠射程為多少？
（α=
、 x=
）
第二講 運動的合成與分解、相對運動
（一）知識點點撥
參考系的轉換：動參考系，靜參考系
相對運動：動點相對于動參考系的運動
絕對運動：動點相對于靜參考系統（通常指固定于地面的參考系）的運動
牽連運動：動參考系相對于靜參考系的運動
（5）位移合成定理：SA對地=SA對B+SB對地
速度合成定理：V絕對=V相對+V牽連
加速度合成定理：a絕對=a相對+a牽連
（二）典型例題
（1）火車在雨中以30m/s的速度向南行駛，雨滴被風吹向南方，在地球上靜止的觀察者測得雨滴的徑跡與豎直方向成21。角，而坐在火車里乘客看到雨滴的徑跡恰好豎直方向。求解雨滴相對于地的運動。
提示：矢量關系入圖
答案：83.7m/s
（2）某人手拿一只停表，上了一次固定樓梯，又以不同方式上了兩趟自動扶梯，為什么他可以根據測得的數據來計算自動扶梯的臺階數？
提示：V人對梯=n1/t1
V梯對地=n/t2
V人對地=n/t3
V人對地= V人對梯+ V梯對地
答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1
(3)某人駕船從河岸A處出發橫渡，如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行，則經10min后到達正對岸下游120m的C處，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，則經過12.5min恰好到達正對岸的B處，求河的寬度。
提示：120=V水*600
D=V船*600
答案：200m
（4）一船在河的正中航行，河寬l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，為了使小船靠岸時，不至于被沖進瀑布中，船對水的最小速度為多少？
提示：如圖船航行
答案：1.58m/s
（三）同步練習
1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β1=30°，另一次安裝成傾角為β2=15°。問汽車兩次速度之比
為多少時，司機都是看見冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對地面是豎直下落的）
2、模型飛機以相對空氣v=39km/h的速度繞一個邊長2km的等邊三角形飛行，設風速u = 21km/h ，方向與三角形的一邊平行并與飛機起飛方向相同，試求：飛機繞三角形一周需多少時間？
3.圖為從兩列蒸汽機車上冒出的兩股長幅氣霧拖尾的照片（俯視）。兩列車沿直軌道分別以速度v1=50km/h和v2=70km/h行駛，行駛方向如箭頭所示，求風速。
4、細桿AB長L ，兩端分別約束在x 、 y軸上運動，（1）試求桿上與A點相距aL（0＜ a ＜1)的P點運動軌跡；（2）如果vA為已知，試求P點的x 、 y向分速度vPx和vPy對桿方位角θ的函數。
（四）同步練習提示與答案
1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案為：3。
2、提示：三角形各邊的方向為飛機合速度的方向（而非機頭的指向）；
第二段和第三段
大小相同。
參見右圖，顯然：
v2 = 
+ u2 － 2v合ucos120°
可解出 v合 = 24km/h 。
答案：0.2hour（或12min.）。
3、提示：方法與練習一類似。答案為：3
4、提示：（1）寫成參數方程
后消參數θ。
（2）解法有講究：以A端為參照， 則桿上各點只繞A轉動。但鑒于桿子的實際運動情形如右圖，應有v牽 = vAcosθ，v轉 = vA
，可知B端相對A的轉動線速度為：v轉 + vAsinθ= 
。
P點的線速度必為 
= v相
所以 vPx = v相cosθ+ vAx ，vPy = vAy － v相sinθ
答案：（1）
+ 
= 1 ，為橢圓；（2）vPx = avActgθ ，vPy =（1 － a）vA
，AB是一條直徑，今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體，試求：
（2011?泗陽縣一模） （選做題）本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在相應答題區域內作答．若三題都做，則按A、B兩題評分．
（3）圖2示是一透明的圓柱體的橫截面，其半徑R=20cm，折射率為| 3 |
【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在答題卡相應的答題區域內作答．若三題都做，則按A、B兩題評分．
A．(選修模塊3—3)（12分）
（1）在研究性學習的過程中，針對能源問題，大氣污染問題同學們提出了如下四個活動方案，哪些從理論上講是可行的
（A）發明一種制冷設備，使溫度降至絕對零度以下
（B）汽車尾氣中各類有害氣體排入大氣后嚴重污染了空氣，想辦法使它們自發地分離，既清潔了空氣，又變廢為寶
（C）某國際科研小組正在研制利用超導材料制成燈泡的燈絲和閉合電路．利用電磁感應激起電流后，由于電路電阻為零從而使燈泡一直發光
（D）由于太陽的照射，海洋表面的溫度可達30℃左右，而海洋深處的溫度要低得多，在水600～1000m的地方，水溫約為4℃．據此，科學家研制了一種抗腐蝕的熱交換器，利用海水溫差發電
（2）秋天附著在樹葉上的露水常呈球形，.這是因為____▲____．水銀放在某一固體容器中，其液面向下彎，說明水銀__▲___這種固體（填“浸潤”或“ 不浸潤”）．
（3）如圖所示，在豎直放置絕熱圓柱形容器內用質量為m的絕熱活塞密封一部分氣體，活塞與容器壁間能無摩擦滑動，容器的橫截面積為S，開始時密閉氣體的溫度為T0，活塞與容器底的距離為h0．現將整個裝置放在大氣壓恒為P0的空氣中，當氣體從外界吸收熱量Q后，活塞緩慢上升d后再次平衡，問：
①此時密閉氣體的溫度是多少？
②在此過程中密閉氣體的內能增加了多少？
B．(選修模塊3—4)（12分）
（1）下列說法中正確的有 ▲ ．
（A）2010年4月14日早晨7時49分，青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發生7.1級地震，造成重大人員財產損失，地震波是機械波，地震波中既有橫波也有縱波
（B）太陽能真空玻璃管采用鍍膜技術增加透射光，這是利用了光的衍射原理
（C）相對論認為：真空中的光速在不同慣性參照系中是不相同的
（D）醫院里用于檢測的“彩超”的原理是：向病人體內發射超聲波，經血
液反射后被接收，測出反射波的頻率變化，就可知血液的流速．這
一技術應用了多普勒效應
（2）如圖所示為一列簡諧波在t1=0時刻的圖象，此時波中質點M的運動方
向沿y軸負方向，且到t2=0.55s質點M恰好第3次到達y軸正方向最大
位移處，該波的傳播方向為__▲___，波速為___▲____m／s．
（3）如圖所示是一種折射率n=1.5的棱鏡．現有一束光 線沿MN的方向射
到棱鏡的AB界面上，入射角的大小
．求光在棱鏡中傳
播的速率及此束光線射出棱鏡后的方向（不考慮返回到AB面上的光線）．
C．(選修模塊3—5)（12分）
（1）下列說法中正確的有___▲____．
（A）黑體輻射時電磁波的強度按波長的分布只與黑體的溫度有關
（B）普朗克為了解釋光電效應的規律，提出了光子說
（C）天然放射現象的發現揭示原子核有復雜的結構
（D）盧瑟福首先發現了質子和中子
（2）如圖所示是使用光電管的原理圖．當頻率為v的可見光照射到陰極K上時，
電流表中有電流通過．
①當變阻器的滑動端P向 ▲ 滑動時（填“左”或“右”），通過電流表的電流將會減小．
②當電流表電流剛減小到零時，電壓表的讀數為U，則光電子的最大初動能為
▲ （已知電子電荷量為e）．
③如果不改變入射光的頻率，而增加入射光的強度，則光電子的最大初動能將__▲___
（填“增加”、“減小”或“不變”）．
（3）一炮彈質量為m，以一定的傾角斜向上發射，到達最高點時速度為v，炮彈在最高點爆炸成兩塊，
其中一塊恰好做自由落體運動，質量為
．則另一塊爆炸后瞬時的速度大小__▲__。
【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在答題卡相應的答題區域內作答．若三題都做，則按A、B兩題評分．
A．(選修模塊3—3)（12分）
（1）在研究性學習的過程中，針對能源問題，大氣污染問題同學們提出了如下四個活動方案，哪些從理論上講是可行的
（A）發明一種制冷設備，使溫度降至絕對零度以下
（B）汽車尾氣中各類有害氣體排入大氣后嚴重污染了空氣，想辦法使它們自發地分離，既清潔了空氣，又變廢為寶
（C）某國際科研小組正在研制利用超導材料制成燈泡的燈絲和閉合電路．利用電磁感應激起電流后，由于電路電阻為零從而使燈泡一直發光
（D）由于太陽的照射，海洋表面的溫度可達30℃左右，而海洋深處的溫度要低得多，在水600～1000m的地方，水溫約為4℃．據此，科學家研制了一種抗腐蝕的熱交換器，利用海水溫差發電
（2）秋天附著在樹葉上的露水常呈球形，.這是因為____▲____．水銀放在某一固體容器中，其液面向下彎，說明水銀__▲___這種固體（填“浸潤”或“ 不浸潤”）．
（3）如圖所示，在豎直放置絕熱圓柱形容器內用質量為m的絕熱活塞密封一部分氣體，活塞與容器壁間能無摩擦滑動，容器的橫截面積為S，開始時密閉氣體的溫度為T0，活塞與容器底的距離為h0．現將整個裝置放在大氣壓恒為P0的空氣中，當氣體從外界吸收熱量Q后，活塞緩慢上升d后再次平衡，問：
①此時密閉氣體的溫度是多少？
②在此過程中密閉氣體的內能增加了多少？
B．(選修模塊3—4)（12分）
（1）下列說法中正確的有 ▲ ．
（A）2010年4月14日早晨7時49分，青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發生7.1級地震，造成重大人員財產損失，地震波是機械波，地震波中既有橫波也有縱波
（B）太陽能真空玻璃管采用鍍膜技術增加透射光，這是利用了光的衍射原理
（C）相對論認為：真空中的光速在不同慣性參照系中是不相同的
（D）醫院里用于檢測的“彩超”的原理是：向病人體內發射超聲波，經血
液反射后被接收，測出反射波的頻率變化，就可知血液的流速．這
一技術應用了多普勒效應
（2）如圖所示為一列簡諧波在t1=0時刻的圖象，此時波中質點M的運動方
向沿y軸負方向，且到t2=0.55s質點M恰好第3次到達y軸正方向最大
位移處，該波的傳播方向為__▲___，波速為___▲____m／s．
（3）如圖所示是一種折射率n=1.5的棱鏡．現有一束光 線沿MN的方向射
到棱鏡的AB界面上，入射角的大小
．求光在棱鏡中傳
播的速率及此束光線射出棱鏡后的方向（不考慮返回到AB面上的光線）．
C．(選修模塊3—5)（12分）
（1）下列說法中正確的有___▲____．
（A）黑體輻射時電磁波的強度按波長的分布只與黑體的溫度有關
（B）普朗克為了解釋光電效應的規律，提出了光子說
（C）天然放射現象的發現揭示原子核有復雜的結構
（D）盧瑟福首先發現了質子和中子
（2）如圖所示是使用光電管的原理圖．當頻率為v的可見光照射到陰極K上時，
電流表中有電流通過．
①當變阻器的滑動端P向 ▲ 滑動時（填“左”或“右”），通過電流表的電流將會減小．
②當電流表電流剛減小到零時，電壓表的讀數為U，則光電子的最大初動能為
▲ （已知電子電荷量為e）．
③如果不改變入射光的頻率，而增加入射光的強度，則光電子的最大初動能將__▲___
（填“增加”、“減小”或“不變”）．
（3）一炮彈質量為m，以一定的傾角斜向上發射，到達最高點時速度為v，炮彈在最高點爆炸成兩塊，
其中一塊恰好做自由落體運動，質量為
．則另一塊爆炸后瞬時的速度大小__▲__。
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