題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分）
已知函數
（I） 如
，求
的單調區間；
（II） 若在
單調增加，在
單調減少，證明
＜6.
本小題滿分12分）
已知函數f（x）=x
-3ax
+3x+1。
（Ⅰ）設a=2，求f（x）的單調期間；
（Ⅱ）設f（x）在區間（2,3）中至少有一個極值點，求a的取值范圍。
本小題滿分12分）
已知函數f（x）=x
-3ax
+3x+1。
（Ⅰ）設a=2，求f（x）的單調期間；
（Ⅱ）設f（x）在區間（2,3）中至少有一個極值點，求a的取值范圍。
本小題滿分12分）
已知函數
是偶函數.
(I)證明：對任意實數
，函數
的圖象與直線
最多只有一個交點；
(II)若方程
有且只有一個解，求實數
的取值范圍.
(本小題滿分12分）
已知函數f(x)=ex+ax-1(e為自然對數的底數).
（Ⅰ）當a=1時,求過點（1,f(1))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
(II)若f(x)
x2在(0,1
)上恒成立,求實數a的取值范圍.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
B
B
C
C
B
B
B
C
C
C
13 400
14 
15
4
16
17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得
…………………….6分
（2）
………………………….……….12分
18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件
，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件
，于是
……………………………………2分
由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事件。……………………………………4分
（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發生，根據相互獨立事件的乘法概率公式，得到
………………………7分
因此，兩人都抽到足球票的概率是
………………………8分
（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時發生）的概率為
………………………9分
所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為
因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是
………………………12分
19．(本小題滿分12分）
面EFG，PB
平面EFG，
，
，…………………………6分
，
………………7分
，………………………………8分
…………………………1分
，
，
……………3分
，
,…………………………………………5分
，……………………… 7分
的法向量
A到平面EFG的距離
=
.…………………………12分
,
,因此
，所以
，即數列
是首項和公比都為2的等比數列。 ………………………6分
，
的通項公式為
.………8分
………………………12分
時，由
得，
同，由
得，
或
,則函數
的單調遞增區間為
,單調遞增區間為
和
. ………3分列表如下：
在區間
上單調遞減，
時
;
時
.
………………9分
恒成立，
解得
,故
………………12分
， …………1分
； …………3分
…………4分
不合
…………5分
的距離小于1，
的距離相等 …………3分
，
（☆） …………6分
與曲線C恒有兩個不同的交點
，
…………7分
，
…………9分
，
………10分
，
（舍去）
…………12分
方程（☆）的解為
…………13分
方程（☆）的解為
…………14分