題目列表(包括答案和解析)
在湖南衛視的一次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元，答對問題B可獲獎金2000元，先答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題。若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題A、B的概率分別為
、
。
(1)記先回答問題A的獎金為隨機變量
，則的取值分別是多少？
(2)你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金？請說明理由.
在湖南衛視的一次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元，答對問題B可獲獎金2000元，先答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題．若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題A、B的概率分別為
、
．
(1)記先回答問題A的獎金為隨機變量ξ，則ξ的取值分別是多少？
(2)你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金？請說明理由．
一、選擇題
1-6 C A B B B D 7-12 B C B B B C
二、填空
13． 4 14． 
15． 2 16．
三、解答題
17．（1）解：由
有
……6分
由
， ……8分
由余弦定理
當
……12分
∴PB∥平面EFG. ………………………………3分
（2）解：取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，
，
，…………………………5分
，
………………6分
，………………………………7分
面EFQ，
，
， …………………………11分
時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
…………………………1分
，
，
……………2分
，
,…………………………………………4分
，……………………… 6分
，
…………2分
，
…………3分
是正項等比數列，
， …………4分
， …………5分
…………6分
，
…………8分
，
， …………10分
M的最小值為2…………12分
， …………8分
，
…………10分
恒成立，M的最小值為2…………12
，所以有
，故有
。從而橢圓C的方程可化為：
①
………2分
），
②
………3分
③
，弦AB的中點
，由③及韋達定理有：
，即為所求。
………5分
與
可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內的向量
，有且只有一對實數
，使得等式
成立。設
，由1）中各點的坐標有：
，所以
。
………7分
整理為
。
④
。所以
⑤
⑥
。
………11分
，總存在一對實數，使等式
中，取點P（
，顯然 
。
＝cos
＋sin
成立。
………12分
…1分
在
上無極值點 ……………………………2分
時，令
,
隨x的變化情況如下表：
恒成立，只需
的取值范圍是
…………………………………………………8分
…………………………………………………………10分
……………………………………………14分