題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知橢圓C：
（常數
），P是曲線C上的動點，M是曲線C的右
頂點，定點A的坐標為(2,0).
（1）若M與A重合，求曲線C的焦點坐標.
（2）若
,求|PA|的最大值與最小值.
（3）若|PA|最小值為|MA|，求實數
的取值范圍.
（本小題滿分12分）
已知橢圓C：
（a>b>0）的右焦點為F
（1，0），離心率為
，P為左頂點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，若△PAB的面積為
，求直線AB的方程。
（本小題滿分12分）已知橢圓C：
(
.
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設過定點
的直線
與橢圓C交于不同的兩點
，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓(
)相交于
四點，設原點到四邊形
一邊的距離為
，試求
時
滿足的條件.
（本小題滿分12分）
已知橢圓C：
的短軸長為
，且斜率為
的直線
過橢圓C的焦點及點
。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知一直線
過橢圓C的左焦點
，交橢圓于點P、Q，
（ⅰ）若滿足
（
為坐標原點），求
的面積；
（ⅱ）若直線與兩坐標軸都不垂直，點M在
軸上，且使
為
的一條角平分線，則稱點M為橢圓C的“左特征點”，求橢圓C的左特征點。
（本小題滿分12分）
已知橢圓C：
的離心率為
，且過點Q(1，）．
（1) 求橢圓C的方程；
(2) 若過點M(2，0)的直線與橢圓C相交于A，B兩點，設P點在直線
上，且滿足
(O為坐標原點），求實數t的最小值．
一、選擇題
1-6 C A B B B D 7-12 B C B B B C
二、填空
13． 4 14． 
15． 2 16．
三、解答題
17．（1）解：由
有
……6分
由
， ……8分
由余弦定理
當
……12分
∴PB∥平面EFG. ………………………………3分
（2）解：取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，
，
，…………………………5分
，
………………6分
，………………………………7分
面EFQ，
，
， …………………………11分
時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
…………………………1分
，
，
……………2分
，
,…………………………………………4分
，……………………… 6分
，
…………2分
，
…………3分
是正項等比數列，
， …………4分
， …………5分
…………6分
，
…………8分
，
， …………10分
M的最小值為2…………12分
， …………8分
，
…………10分
恒成立，M的最小值為2…………12
，所以有
，故有
。從而橢圓C的方程可化為：
①
………2分
），
②
………3分
③
，弦AB的中點
，由③及韋達定理有：
，即為所求。
………5分
與
可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內的向量
，有且只有一對實數
，使得等式
成立。設
，由1）中各點的坐標有：
，所以
。
………7分
整理為
。
④
。所以
⑤
⑥
。
………11分
，總存在一對實數，使等式
中，取點P（
，顯然 
。
＝cos
＋sin
成立。
………12分
…1分
在
上無極值點 ……………………………2分
時，令
,
隨x的變化情況如下表：
恒成立，只需
的取值范圍是
…………………………………………………8分
…………………………………………………………10分
……………………………………………14分