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為了解某校高一年級女生的身高情況，選取一個容量為80的樣本（80名女生的身高，單位：cm），分組情況如下：

分組	151.5～158.5	158.5～165.5	165.5～172.5	172.5～179.5
頻數	12	24		m
頻率			a	0.15

（Ⅰ） 求出表中a，m的值，并畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 試估計身高高于162.0cm的女生的比例．

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為了解某校高一年級女生的身高情況，選取一個容量為80的樣本（80名女生的身高，單位：cm），分組情況如下：

分組	151.5～158.5	158.5～165.5	165.5～172.5	172.5～179.5
頻數	12	24		m
頻率			a	0.15

（Ⅰ） 求出表中a，m的值，并畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 試估計身高高于162.0cm的女生的比例．

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說明：

1、  本解答僅給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容對照評分標準制定相應的評分細則。

2、  評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后續部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半，如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不給分。

3、  解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。

4、  給分或扣分以1分為單位，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。

1．B   2．C   3．B     4．A    5．A    6．C   7．D    8．B  9．D  10．C

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分30分。

11．； 12．； 13．；  14．；  15．；  16．6

三、解答題

17、      

                       -----------------------------------------------3分

令 知    ，  .  

故函數的圖象的對稱中心的坐標為 （）  ------------6分

（II）由     得

  平方得                          -------------------------9分

又   故    ，

      ∴

      即                        --------------------------------------12分

18、（Ⅰ）設“甲恰好負兩局”的事件為A，“甲恰好勝三局”的事件為B.則

P(A)=，           ---------------------------------3分

∵P(A)≤P(B)  ∴≤，解得P≥

由0<P<1，得                             --------------------------------5分

 （Ⅱ）設“四局比賽后未結束比賽”的事件為C

四局比賽后未結束比賽包含甲3：1領先乙，甲2：2平乙，乙3：1領先甲---------7分

∴        -------------------------9分

       =

       =                                            -----------------------11分

答：四局比賽后未結束比賽的概率為。                  -----------------------12分

或：=

19、(Ⅰ)∵SA⊥面ABCD   ∴SA⊥BC

   ∵∠ABC=90⁰      ∴AB⊥BC

   故BC⊥平面SAB         -----------------3分

(Ⅱ) 延長CD、BA交于點P，連接SP

   則SP為平面SCD與平面SAB的交線 

                    ----------------------------5分

由條件計算可得∠BSP=90⁰ 

   由(Ⅰ) BC⊥平面SAB

   故SC⊥SP

   ∴∠CSB就是平面SCD與平面SAB

所成的二面角的平面角

-----------------------------7分

      在Rt△CSB中sin∠CSB=

∴平面SCD與平面SAB所成的二面角的正弦值為       ---------------------9分                         

(Ⅲ) 答：在SD上存在點F，使得DF∥平面BED。---------------------10分

連接AC與BD交于點O，連接OE，

    在三角形SAC中，過點A作AM∥OE設交SC于點M，---------------------12分

在三角形SDC中過點M作ED的平行線與SD交于F，連接AF

    則面AMF∥面EBD

    又AF平面EBD，故AF∥平面BED

  ∴在SD上是存在一點F，使AF∥平面BED      ----------------------------14分

20、(Ⅰ) 設橢圓方程為（a>b>0）

   由e==得a²=3b²，                  ---------------------------------------------2分

故橢圓方程為,

,A(0,b)

         ------------------------------4分

    ∴

 ∴橢圓方程為                 ------------------------------7分

(Ⅱ)設，顯然≠1，由于與同向，故=-----------8分

 設，D(m，n)，則(x₀，y₀-2)= (m，n-2)

 ∴                     ------------------------------10分

由C、D在橢圓上得

消去m得，      --------------------13分

又∵   ∴  解得

故的取值范圍是                 ------------------------16分

21、(Ⅰ)                       --------------------------------------1分

過切點P₁（x₁，y₁）的切線方程為

由于切線過原點O，因此

解得                                -------------------------------------4分

   (Ⅱ) 過切點P_n+1（x_n+1，y_n+1）的切線方程為

由于切線過點P_n（x_n，y_n），因此-- ---6分

化簡得，∴     -------------------------------8分

即，

∴數列是以為首項，公比為的等比數列。  ---------------9分

    (Ⅲ)由(Ⅱ)得=

                                   ------------------------------------11分

令，由錯位相減可求得

                                  -----------------------------13分

∴=，由單調性得   ∴

要使對恒成立， 故

∴的取值范圍是。----------------------------------16分