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點P在以F₁，F₂為焦點的雙曲線E：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O為坐標原點．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P₁，P₂兩點，且

OP1

•

OP2

=-

27

4

，2

PP1

+

PP2

=

0

，求雙曲線E的方程；
（Ⅲ）若過點Q（m，0）（m為非零常數）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且

MQ

=λ

QN

（λ為非零常數），問在x軸上是否存在定點G，使

F1F2

⊥(

GM

-λ

GN

)？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，兩個工廠A，B（視為兩個點）相距2km，現要在以A，B為焦點，長軸長為4km的橢圓上某一點P處建一幢辦公樓．據測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP成反比，比例系數是1；辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP也成反比，比例系數是4．辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y是受A，B兩廠“噪音影響度”的和，設AP=xkm．
（I）求“總噪音影響度”y關于x的函數關系式；
（II）當AP為多少時，“總噪音影響度”最小？（結果保留一位小數）