題目列表(包括答案和解析)
如圖,在幾何體
中,面
為矩形,
面
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(1)求證;當
時,平面PBD⊥平面PAC;
(2)當
時,求二面角
的取值范圍。
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(08年合肥市質檢一)(14分)如圖,在幾何體
中,面
為矩形,
面
,![]()
(1)求證;當
時,平面PBD⊥平面PAC;
(2)當
時,求二面角
的取值范圍。
如圖,在三棱柱
中,
側面
,
為棱
上異于
的一點,
,已知
,求:
(Ⅰ)異面直線
與
的距離;
(Ⅱ)二面角
的平面角的正切值.
【解析】第一問中,利用建立空間直角坐標系
解:(I)以B為原點,
、
分別為Y,Z軸建立空間直角坐標系.由于,![]()
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在三棱柱
中有
,
設![]()
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又
側面
,故
. 因此
是異面直線
的公垂線,則
,故異面直線
的距離為1.
(II)由已知有
故二面角
的平面角
的大小為向量
與
的夾角.
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如圖,平面
平面
,
=直線
,
是
內不同的
兩點,
是
內不同的兩點,且![]()
直線
,![]()
分別是線段
的中點.下列判斷正確的是
A.當
時,
兩點不可能重合
B.
兩點可能重合,但此時直線
與
不可能相交
C.當
與
相交,直線
平行于
時,直線
可以與
相交
D.當
是異面直線時,直線
可能與
平行
如圖,沿等腰直角三角形
的中位線
,將平面
折起,使得平面
平面
得到四棱錐
.
(1)求證:平面
平面
;
(2)過
的中點
的平面
與平面
平行,試求平面
與四棱錐
各個面的交線所圍成多邊形的面積與三角形
的面積之比。
(3)求二面角
的余弦值。
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