題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿(mǎn)分15分）
已知函數(shù)
，其中
，
（
），若
相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于
．
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）在
中，
分別是角
的對(duì)邊，
，當(dāng)最大時(shí)，
，求的面積．
（本小題滿(mǎn)分15分）
某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2009年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，
出廠(chǎng)價(jià)為流程圖的輸出結(jié)果
元/件，年銷(xiāo)售量為10000件，
因2010年國(guó)家長(zhǎng)假的調(diào)整，此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，
計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的
比例為
（
），則出廠(chǎng)價(jià)相應(yīng)提高的比例為
，
同時(shí)預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量增加的比例為
．
已知得利潤(rùn)
（出廠(chǎng)價(jià)
投入成本）
年銷(xiāo)售量．
（Ⅰ）寫(xiě)出2010年預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)
與投入成本增加的比例的關(guān)系式；
（Ⅱ）為使2010年的年利潤(rùn)比2009年有所增加，
問(wèn)：投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（本小題滿(mǎn)分15分）某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站. 記P到三個(gè)村莊的距離之和為y.
（1）設(shè)
，把y表示成
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）變電站建于何處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最小？
（本小題滿(mǎn)分15分）
如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線(xiàn)C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為
的橢圓，其右焦點(diǎn)為F．若點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)PF的垂線(xiàn)交橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)l于點(diǎn)Q．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線(xiàn)PQ與圓O相切．
（本小題滿(mǎn)分15分）已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿(mǎn)足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足
，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值．
一、填空題：
1．州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image132.gif)
； 2．州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image134.gif)
； 3．州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image136.gif)
； 4．州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image138.gif)
； 5．州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image140.gif)
；
6．州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image142.gif)
； 7．州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image144.gif)
8．州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image146.gif)
； 9．21； 10．州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image148.gif)
；
11．州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image150.gif)
；12．州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image152.gif)
； 13．州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image154.gif)
； 14．州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image156.gif)
二、解答題：
15．（1）編號(hào)為016； ----------------------------3分
（2）
分組
頻數(shù)
頻率
60.5~70.5
8
0.16
70.5~80.5
10
0.20
80.5~90.5
18
0.36
90.5~100.5
14
0.28
合計(jì)
50
1
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image158.gif)
------------- ----------------------------8分
（3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，
占樣本的比例是州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image160.gif)
，即獲二等獎(jiǎng)的概率約為32%，
所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人。有 ------------------------13分
答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人。 -----------------------------------14分
16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，
∴ sinA－sinC＋州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image090.gif)
cos（A－C）
＝州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image163.gif)
sinA－州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image165.gif)
cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，
∴sin（A－60°）［1－州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image168.gif)
sin（A－60°）］＝0?
-------------------------4分
∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°，
∴A＝60°或105°．??? -------------------------8分
(2) 當(dāng)A＝60°時(shí)，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image173.gif)
------------11分
當(dāng)A＝105°時(shí),?S△＝×4Ｒ2?sin105°sin15°sin60°＝州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image176.gif)
----------------14分
17．解：（1）如四面體A1-ABC或四面體C1-ABC或四面體A1-ACD或四面體C1-ACD； ---4分
（2）如四面體B1-ABC或四面體D1-ACD； -------------------------8分
（3）如四面體A-B1CD1（3分 ）； -------------------------11分
設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image178.gif)
，則州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image180.gif)
．---------14分
18．（1）如圖，由光學(xué)幾何知識(shí)可知，點(diǎn)州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image182.gif)
關(guān)于州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image096.gif)
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image185.gif)
在過(guò)點(diǎn)州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image187.gif)
且傾斜角為州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image189.gif)
的直線(xiàn)州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image191.gif)
上。在州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image193.gif)
中，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image195.gif)
， ----4分
又橢圓的半焦距州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image197.gif)
，∴州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image199.gif)
，
∴所求橢圓的方程為州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image201.gif)
．
-----------------------------7分
（2）路程最短即為上上的點(diǎn)州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image203.gif)
到圓州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image205.gif)
的切線(xiàn)長(zhǎng)最短，由幾何知識(shí)可知，應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)與的交點(diǎn)，這一點(diǎn)又與點(diǎn)州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image207.gif)
關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image209.gif)
，故點(diǎn)的坐標(biāo)為州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image211.gif)
．
-------------------------15分
注：用代數(shù)方法求解同樣分步給分！
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image213.gif)
19． 解：（1）若州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image215.gif)
，對(duì)于正數(shù)州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image114.gif)
，州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image116.gif)
的定義域?yàn)?sub>州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image217.gif)
，但 的值域州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image219.gif)
，故州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image221.gif)
，不合要求． --------------------------2分
若州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image223.gif)
，對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)?sub>州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image225.gif)
． -----------------3分
由于此時(shí)州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image227.gif)
，
故函數(shù)的值域州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image229.gif)
．
------------------------------------6分
由題意，有州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image231.gif)
，由于州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image233.gif)
，所以州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image235.gif)
．------------------8分
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image237.gif)
20．解：（1）依題意數(shù)列州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image053.gif)
的通項(xiàng)公式是州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image239.gif)
，
故等式即為州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image241.gif)
，
同時(shí)有州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image243.gif)
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image245.gif)
，
兩式相減可得州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image247.gif)
------------------------------3分
可得數(shù)列州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image123.gif)
的通項(xiàng)公式是州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image249.gif)
，
知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。 ---------------------------4分
（2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image252.gif)
，則州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image254.gif)
，從而有：
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image256.gif)
，
又州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image258.gif)
，
故州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image260.gif)
-----------------------------6分
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image262.gif)
，
要使州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image264.gif)
是與州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image125.gif)
無(wú)關(guān)的常數(shù)，必需州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image267.gif)
， ----------------------------8分
即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image270.gif)
；
②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時(shí)，數(shù)列不是等差數(shù)列． ------------9分
（3）由（2）知州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image272.gif)
， ------------------------------------------10分
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image274.gif)
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image276.gif)
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image278.gif)
--------------14分
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image280.gif)
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image282.gif)
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image284.gif)
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image286.gif)
----------------------------16分
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image288.gif)
是州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image290.gif)
的中點(diǎn)，州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image292.gif)
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image294.gif)
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image296.gif)
；
---------------------------------------------------------4分州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image298.gif)
的特征多項(xiàng)式為州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image300.gif)
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image302.gif)
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image304.gif)
，州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image306.gif)
, -----------------------------------------------------------------------5分州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image308.gif)
,當(dāng)州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image310.gif)
．
----------------------------------------6分州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image312.gif)
，得州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image314.gif)
． -------------------------------------7分州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image316.gif)
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image318.gif)
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image320.gif)
．--------------------10分州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image322.gif)
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image324.gif)
，∴州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image326.gif)
， 州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image328.gif)
，州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image330.gif)
，三個(gè)同向正值不等式相乘得州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image332.gif)
．------------------------------5分州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image334.gif)
時(shí)原不等式仍然成立．州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image336.gif)
、州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image338.gif)
、州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image340.gif)
、州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image342.gif)
證；州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image344.gif)
．-------------------------------------10分州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image346.gif)
，則州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image348.gif)
碼---------------------------------------------------------------2分州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image350.gif)
----------------------------------------------4分州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image352.gif)
的可能取值為2，3，4，5，--------------------------------------5分州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image354.gif)
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image356.gif)
，州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image358.gif)
，州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image360.gif)
+州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image362.gif)
． --------------------------------------------------8分州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image365.gif)
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image367.gif)
州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image370.gif)
． --------------------------------9分州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image372.gif)
；所求數(shù)學(xué)期望是州高三調(diào)研測(cè)試－數(shù)學(xué).files/image374.gif)
．----------------------------10分