題目列表(包括答案和解析)
、某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天100顆種子的發芽數，如下
|
日期 |
12月1日 |
12月2日 |
12月3日 |
12月4日 |
12月5日 |
|
溫差 |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
|
發芽數 |
23 |
25 |
30 |
26 |
16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取兩組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再用被選取點2組數據進行檢驗
（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求
關于
的線性回歸方程
；
（2）若線性回歸方程得到的估計數據與所選點檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？
參考公式：
，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
CABCA，BCDDC
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，
11. 12； 12. 
； 13. 8； 14. x－2y－z+3=0； 15. ②④.
三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16.解：(Ⅰ)
由已知 
， ∴ 
，
又 ΔABC是銳角三角形， ∴ 
………………………………6分
(Ⅱ) 
………………………………12分
17.解法一：（Ⅰ）∵
，
且 
∴ 
， ……………………3分
∵ 
∴ 
……………………6分
（Ⅱ）取
的中點
，則
，連結
，
∵
，∴
，從而
作
，交
的延長線于
，連結
，則由三垂線定理知， AC⊥MH，
從而
為二面角
的平面角
…………………8分
直線
與直線
所成的角為
，∴
…………………9分
在
中，由余弦定理得
在
中，
在
中，
在
中，
故二面角
的平面角大小為
…………………12分
解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）在平面
內，過
作
，建立空間直角坐標系
（如圖）
由題意有
，設
，
則
………5分
由直線
與直線
所成的角為
，得
，即
，解得
………7分
∴
，設平面
的一個法向量為
，
則
，取
，得
……………9分
又 平面的法向量取為
……………10分
設
與
所成的角為
，則
，
故二面角的平面角大小為
……………12分
18. 解：(I)記“幸運觀眾獲得獎金5000元”為事件M，即前兩個問題選擇回答A、C且答對，最后在回答問題B時答錯了.
故 幸運觀眾獲得獎金5000元的概率為 
………………6分
(II) 設幸運觀眾按A→B→C順序回答問題所得獎金數為隨機變量ξ，則ξ的取值可以為0元、1000元、3000元和7000元，其分布列為
0
1000
3000
7000
P
∴ 
元. ………………9分
設幸運觀眾按C→B→A順序回答問題所得獎金數為隨機變量η，則η的取值可以為0元、4000元、6000元和7000元，其分布列為
η
0
4000
6000
7000
P
∴ 
元. ……11分
故 乙觀眾的選擇所獲獎金期望較大. ………………12分
19.解：（1）∵ 
……………………2分
由已知
對
恒成立，即
對恒成立
又 
∴ 
為所求 …………………………5分
（2）取
， ∵ 
， ∴ 
由已知
在
上是增函數，即
，
也就是
即 
…………8分
另一方面，設函數
，則 
∴
在
上是增函數，又
∴
當
時，
∴
，即 
綜上所述，
………………………………………………13分
20.解：(Ⅰ) 由題意可知，平面區域
如圖陰影所示． …3分
設動點為
，則
，即
．
由 
知
，x－y<0，即x2－y2<0．
所以 y2－x2＝4(y>0)，即為曲線的方程 …………6分
(Ⅱ)設
，
，則以線段
為直徑的圓的圓心為
.
因為以線段為直徑的圓
與
軸相切，所以半徑 
，
即 
………………………8分
因為直線AB過點
，當AB ^ x軸時，不合題意．
所以設直線AB的方程為 y＝k(x－2)．
代入雙曲線方程y2－x2＝4 (y＞0)得: (k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．
因為直線l與雙曲線交于A，B兩點，所以k≠±1．于是
x1＋x2＝，x1x2＝．
∴ |AB|=
∴ 
化簡得：k4＋2k2－1＝0 ……………………………11分
解得: k2＝－1 （k2＝－－1不合題意，舍去）．
由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－ ．
所以直線l存在,其斜率為 k＝－. …………………13分
21. 解：(1) 因為 
,所以
,
于是: 
, 即
是以2為公比的等比數列.
，解得：
,
且
，所以
，于是
. ……3分
得：
是正整數列, 所以 
.
, 所以 
，…………………5分
得：
. 
得：
…………………6分
①
②
時，①式減去②式, 得
的前
項和 
．……………8分
時，
．這時數列
項和
．…………9分
的第一項
最大，下面證明：
③
知
，要使③式成立，只要 
，
，使得
對任意
均成立． ……………13分