題目列表(包括答案和解析)
求
的單調遞增區(qū)間。
求
的單調遞增區(qū)間.
求
在
上的單調遞增區(qū)間
求函數(shù)
的單調遞增區(qū)間為________________
求函數(shù)
的單調遞增區(qū)間.
一、選擇題:1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. A 9. C 10. B
11. A 12. B
二、填空題:13. 5;14. 18 ;15. 2 ;16. ③④
三、解答題:
17. 解:(1)
由已知得
,即
,
………………2分
所以數(shù)列{
}是以1為首項,公差2的等差數(shù)列.…………………………4分
故
.………………………………………5分
(2) 由(1)知:
,從而
.…………………………7分
∴
………………………………9分
一考試數(shù)學試題(文史類).files/image241.gif)
……………………12分
18. 解:(1)
……2分
……………………4分
∵
∴
………………………6分
(2) ∵一考試數(shù)學試題(文史類).files/image253.gif)
∴
(k∈Z);…………………… 8分
∴
≤x≤
(k∈Z);…………………………10分
∴
的單調遞增區(qū)間為[
,
] (k∈Z)……………………12分
19. (1)解:把4名獲書法比賽一等獎的同學編號為1,2,3,4,2名獲繪畫比賽一等獎的同學編號為5,6.從6名同學中任選兩名的所有可能結果如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個.…………………4分
(1) 從6名同學中任選兩名,都是書法比賽一等獎的所有可能是:(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6個.…………………………6分
∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎的概率
.…………………8分
(2) 從6名同學中任選兩名,一名是書法比賽一等獎,另一名是繪畫比賽一等獎的所有可能是:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8個.………………………10分
∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎,另一名是繪畫比賽一等獎的概率是
.………………………12分
20. 解:(1) 取AB的中點G,連FG,可得FG∥AE,F(xiàn)G=
AE,又CD⊥平面ABC,AE⊥平面ABC,∴CD∥AE,CD=
AE………………………2分
∴FG∥CD,F(xiàn)G=CD,∵FG⊥平面ABC……………4分
∴四邊形CDFG是矩形,DF∥CG,CG
平面ABC,
DF
平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分
(2) Rt△ABE中,AE=
∵△ABC是正三角形,∴CG⊥AB,∴DF⊥AB…………9分
又DF⊥FG,∴DF⊥平面ABE,DF⊥AF,
∴AF⊥平面BDF,∴AF⊥BD.……………………12分
21. 解:(1)
與圓
相切,則
,即
,所以,
………………………3分
則由
,消去y得:
(*)
由Δ=
得
,∴
,
………………4分
(2)
設
,由(*)得
,
.…………5分
則一考試數(shù)學試題(文史類).files/image299.gif)
.…………………………6分
由
,所以
.∴k=±1.
.
,∴
………………………7分
∴
或
.…………………8分
(3)
由(2)知:(*)為一考試數(shù)學試題(文史類).files/image315.gif)
由弦長公式得
… 10分
所以
………………………12分
22. (1) 解:設x∈(0,1],則-x∈[-1,0),∴
………………1分
∵
是奇函數(shù).∴
=
………………………2分
∴當x∈(0,1]時,
,…………………3分
∴
………………………………4分
(2) 當x∈(0,1]時,∵
…………………6分
∵
,x∈(0,1],
≥1,
∴
.………………………7分
即
.……………………………8分
∴
在(0,1]上是單調遞增函數(shù).…………………9分
(3) 解:當
時,
在(0,1]上單調遞增.
,
∴
(不合題意,舍之),………………10分
當
≤-1時,由
,得
.……………………………11分
如下表:
一考試數(shù)學試題(文史類).files/image349.gif)
一考試數(shù)學試題(文史類).files/image351.gif)
一考試數(shù)學試題(文史類).files/image353.gif)
一考試數(shù)學試題(文史類).files/image355.gif)
1
一考試數(shù)學試題(文史類).files/image357.gif)
>0
0
<0
一考試數(shù)學試題(文史類).files/image199.gif)
ㄊ
最大值
ㄋ
由表可知:
,解出
.……………………12分
此時
∈(0,1)………………………………13分
∴存在
,使
在(0,1]上有最大值-6.………………………14分
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