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已知A，B，C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量

OA

，

OB

，

OC

 滿足：

OA

-(

3

2

x2+1)

OB

-[ln(2+3x)-y]

OC

=

0

，記y=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的解析式：
（2）若關于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍；
（3）若對任意x∈[

1

6

，

1

3

]，不等式|a-lnx|-ln[f′（x）-3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量

OA

，

OB

，

OC

滿足：

OA

-(

3

2

x2+1)•

OB

-[ln(2+3x)-y]•

OC

=

0

．記y=f（x）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式：
（Ⅱ）若對任意x∈[

1

6

，

1

3

]，不等式|a-lnx|-ln[f'（x）-3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍：
（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．