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3．直線與直線平行的充要條件是 ▲ . 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

直線平行的一個(gè)充分不必要條件是

A．平行于同一平面 B．與平面所成角相等

C．所在平面 D．垂直于同一平面

以下命題：
①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等；
②過圓上的點(diǎn)（x₀，y₀）與圓x²+y²=r²相切的直線方程是x0x+y0y=r2；
③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；
④拋物線上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離．
其中正確命題的標(biāo)號(hào)是

②④

．

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以下命題：
①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等；
②過圓上的點(diǎn)（x，y）與圓x²+y²=r²相切的直線方程是

；
③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；
④拋物線上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離．
其中正確命題的標(biāo)號(hào)是．

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一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.

1. 2. 3. 4.25 5. 6.

7. 8.③ 9.6 10.50%(填0.5，都算對(duì))

11. 12.＜ 13.12 14.或

二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.

15.解:（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P共有28個(gè)，而滿足的點(diǎn)P有19個(gè)，

從而所求的概率為………………………………………………………………………(7分)

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),由構(gòu)成的矩形的面積為,而滿足

的區(qū)域的面積為，故所求的概率為……………………………………(14分)

16.證:(Ⅰ)連接交于,連接.

∵分別是的中點(diǎn)，∴∥且=,∴四邊形是矩形.

∴是的中點(diǎn)………………………………………………………………………………(3分)

又∵是的中點(diǎn),∴∥……………………………………………………………(5分)

則由,,得∥………………………………………(7分)

(注:利用面面平行來證明的,類似給分)

(Ⅱ) ∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.

又∵,即⊥,∴⊥面………………………(9分)

而面,∴⊥……………………………………………………………(12分)

又,∴平面……………………………………………………………(14分)

17. 解:(Ⅰ)由,得

,所以………………………………………………(4分)

則,所以……………………………………………………(7分)

(Ⅱ)方案一：選擇①③.

∵A=30°,a=1,2c-(+1)b=0，所以，則根據(jù)余弦定理，

得，解得b=,則c=…………………(11分)

∴…………………………………(14分)

方案二：選擇②③. 可轉(zhuǎn)化為選擇①③解決,類似給分.

(注：選擇①②不能確定三角形)

18. 解:（Ⅰ）,即,

,準(zhǔn)線,……………………………………………………(2分)

設(shè)⊙C的方程為,將O、F、A三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：

,解得………………………………………………………(4分)

∴⊙C的方程為……………………………………………………(5分)

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為,則,整理得：

對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立……………………………………………(7分)

∴,解得或,

故當(dāng)變化時(shí)，⊙C經(jīng)過除原點(diǎn)O外的另外一個(gè)定點(diǎn)B……………………………(10分)

（Ⅲ）由B、、得,

∴,解得……………………………………………(12分)

又 ,∴………………………………………………………………(14分)

又橢圓的離心率（）……………………(15分)

∴橢圓的離心率的范圍是………………………………………………………(16分)

19. (Ⅰ)證:因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)，總成立,

令，得,則…………………………………………(1分)

令，得 (1) , 從而 (2),

(2)－(1)得,…………………………………………………………………(3分)

綜上得,所以數(shù)列是等比數(shù)列…………………………………………(4分)

（Ⅱ）正整數(shù)成等差數(shù)列，則,所以,

則……………………………………………………(7分)

①當(dāng)時(shí)，………………………………………………………………(8分)

②當(dāng)時(shí)，…………………………(9分)

③當(dāng)時(shí)，……………………(10分)

（Ⅲ）正整數(shù)成等比數(shù)列，則,則,

所以，……………(13分)

①當(dāng),即時(shí)，……………………………………………(14分)

②當(dāng),即時(shí)，………………………………(15分)

③當(dāng),即時(shí)，………………………………(16分)

20. 解: (Ⅰ)當(dāng)時(shí),.

因?yàn)楫?dāng)時(shí),,,

且,

所以當(dāng)時(shí),,且……………………………………(3分)

由于,所以,又,

故所求切線方程為,

即…………………………………………………………………(5分)

(Ⅱ) 因?yàn)?sub>,所以,則

當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,,

所以由,解得,

從而當(dāng)時(shí), ……………………………………………(6分)

① 當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,,

所以由,解得,

從而當(dāng)時(shí), …………………………………………(7分)

③當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,

從而一定不成立………………………………………………………………(8分)

綜上得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,

故 …………………………………………(9分)

從而當(dāng)時(shí),取得最大值為…………………………………………………(10分)

(Ⅲ)“當(dāng)時(shí),”等價(jià)于“對(duì)恒成立”,

即“(*)對(duì)恒成立” ……………………………………(11分)

① 當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,則(*)可化為

,即,而當(dāng)時(shí),,

所以,從而適合題意………………………………………………………………(12分)

② 當(dāng)時(shí),.

⑴ 當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,

所以,此時(shí)要求

…………………………………………………………(13分)

⑵ 當(dāng)時(shí),(*)可化為,

所以,此時(shí)只要求………………………………………………………(14分)

(3)當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,

所以,此時(shí)要求…………………………………………………………(15分)

由⑴⑵⑶,得符合題意要求.

綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是………………………………(16分)

數(shù)學(xué)附加題部分

21.A.解：因?yàn)镻A與圓相切于點(diǎn)A,所以.而M為PA的中點(diǎn),

所以PM=MA,則.

又,所以,所以……………………(5分)

在中,由,

即,所以,

從而……………………………………………………………………………(10分)

B．解:,所以=……………………………(5分)

即在矩陣的變換下有如下過程,,

則,即曲線在矩陣的變換下的解析式為……(10分)

C．解:由題設(shè)知,圓心,故所求切線的直角坐標(biāo)方程

為……………………………………………………………………………(6分)

從而所求切線的極坐標(biāo)方程為………………………………(10分)

D．證:因?yàn)?sub>,利用柯西不等式,得…………………………(8分)

即………………………………………………………………………(10分)

22．解: (Ⅰ)以A為原點(diǎn),AB、AC、AP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，

則A(0，0，0),B(2，0，0),C(0，2，0),E(0，1，0),P(0，0，1),

所以,……………………………(4分)

故異面直線BE與PC所成角的余弦值為……………………………………(5分)

(Ⅱ)作PM⊥BE交BE(或延長(zhǎng)線)于M,作CN⊥BE交BE(或延長(zhǎng)線)于N,

則存在實(shí)數(shù)m、n,使得,即

因?yàn)?sub>,所以

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