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題目列表(包括答案和解析)

（提示：1、12、13、14班同學請完成試題（B），其他班級同學任選試題（A）或（B）作答）
（A）已知點A（2，3），B（5，4），C（7，10）及

，試問：
（1）t為何值時，P在第三象限？
（2）是否存在D點使得四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出D點坐標．
（B）已知平行四邊形ABCD，對角線AC與BD交于點E，

，連接BN交AC于M，
（1）若

=λ

，求實數λ．
（2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐標．

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（提示：請從以下兩個不等式選擇其中一個證明即可，若兩題都答以第一題為準）
（1）設a_i∈R₊，b_i∈R₊，i=1，2，…n，且a₁+a₂+…a_n=b₁+b₂+…b_n=2，求證：

a1+b1

a2+b2

+…+

an+bn

≥1
（2）設a_i∈R₊（i=1，2，…n），求證：

(a1+a2+…an)2

+…

)

≤

a2+a3

a3+a4

+…+

a1+a2

．

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（提示：1、12、13、14班同學請完成試題（B），其他班級同學任選試題（A）或（B）作答）
（A）已知點A（2，3），B（5，4），C（7，10）及 $數學公式$ ，試問：
（1）t為何值時，P在第三象限？
（2）是否存在D點使得四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出D點坐標．
（B）已知平行四邊形ABCD，對角線AC與BD交于點E， $數學公式$ ，連接BN交AC于M，
（1）若 $數學公式$ ，求實數λ．
（2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐標．

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（2）設a_i∈R₊（i=1，2，…n），求證：

．

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（2013•肇慶一模）某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了x•46%=230人，回答問題統計結果如圖表所示．

組號	分組	回答正確的人數	回答正確的人數占本組的概率
第1組	[15，25）	5	0.5
第2組	[25，35）	a	0.9
第3組	[35，45）	27	x
第4組	[45，55）	B	0.36
第5組	[55，65）	3	y

（Ⅰ）分別求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

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