題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓
（a>b>0）的離心率e=
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0）.
（i）若
，求直線l的傾斜角；
（ii）若點Q
在線段AB的垂直平分線上，且
.求
的值.
已知橢圓
+
=1(a>b>0)與拋物線y2=2px(p>0)有相同的焦點,P、Q是橢圓與拋物線的交點,若PQ經過焦點F,則橢圓+=1(a>b>0)的離心率為 .
已知橢圓
（a>b>0）,點
在橢圓上。
（I）求橢圓的離心率。
（II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。
【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面內兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數方法研究圓錐曲線的性質，以及數形結合的數學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.
已知橢圓
+
=1 (a>b>0)的左焦點到右準線的距離為
,中心到準線的距離為
，則橢圓的方程為__________.
已知橢圓
+
=1(a>b>c>0,a2=b2+c2)的左右焦點分別為F1，F2，若以F2為圓心，b―c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值為
(a―c)，則橢圓的離心率e的取值范圍是
.
1-15CBDAC CDB 0 5 100 [3.9] 垂直 2或8 
16.⑴ ∵ 
，……………………………… 2分
又∵ 
，∴ 
而
為斜三角形，
∵
，∴
. ……………………………………………………………… 4分
∵
，∴
. …………………………………………………… 6分
⑵∵
，∴
…10分
即
，∵
，∴
.…………………………………12分
17.（Ⅰ）從4名運動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有
種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為 
……………………………4分
（Ⅱ）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476
至少有一人命中9環的概率為p=1-0.476=0.524………………………8分
②
所以2號射箭運動員的射箭水平高…………………………………12分
18.證明:（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵
，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
且
∴
，∴
又∵平面
平面ABCD，交線為AC，∴
平面ACFE…………………6分
（Ⅱ）取EF中點G，EB中點H，連結DG、GH、DH，∵DE=DF，∴
∵平面ACFE，∴
又∵
，∴
又∵
，∴
∴
是二面角B―EF―D的平面角.
在△BDE中
∴
∴
，∴
又
∴在△DGH中，
由余弦定理得
即二面角B―EF―D的大小余弦值
...14分
19.解：（1）由橢圓定義可得
，可得
而
,
,解得
（4分）
（或解：以
為直徑的圓必與橢圓有交點，即
（2）由
，得
解得
此時
當且僅當m=2時，
（9分）
（3）由
設A，B兩點的坐標分別為
，中點Q的坐標為
則
，兩式相減得
①
且在橢圓內的部分
又由
可知
②
①②兩式聯立可求得點Q的坐標為
點Q必在橢圓內
又
(14分)
20.解：（1）
故
……………………………4分
(2)
故
由此猜測
下面證明：當
時，由
得
若
當
當
時,
當
時，
總之
故
在(-
（10分）
又
所以當時，
在（-1，0）上有唯一實數解，從而在
上有唯一實數解。
綜上可知，
.
(14分)
21.解：（1）令
令
由①②得
（6分）
（2）由（1）可得
則
又
n 
又
………………14分
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