題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一、選擇題：
1．D 2． B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．D
二、填空題：
11．3 12．
13．1 14．
15．1005 16．①③④
三、解答題：
17．解：（本小題滿分12分）
解：（I）
……………………2分
由
解得
…………………………5分
（II）解：由
-----------7分
------------------9分
-----------------12分
18．（本小題滿分12分）
解: （Ⅰ）這5天的平均發芽率為
……5分
（Ⅱ）
的取值情況有
，
,
．基本事件總數為10．
……8分
設“
”為事件
，則事件包含的基本事件為
……9分
所以
，
故事件“”的概率為
．
……12分
19．（本小題滿分12分）
（Ⅰ）記
與
的交點為
，
則
，---------------1分
連接
，
且
，
所以
則四邊形
是平行四邊形，
-------------------------------2分
則
，又
面ACE，
面ACE，故BF∥平面ACE； -----------------------------4分
（Ⅲ）（方法1）設點
到平面
的距離為
，由于
，且
平面
所以
，
--------------------------10分
又
，
，
所以
-----------------------12分
（方法2）點到平面的距離等于點
到平面的距離， ----------------9分
也等于點
到平面的距離，
-------------------------10分
該距離就是
斜邊上的高，即
．-------------------12分
20．（本小題滿分12分）
（Ⅰ）
------------------------3分
（Ⅱ）因第i行的第一個數是
，
∴
＝
．
∵
，
，
∴
．
------------------------6分
令
,
解得
．
------------------------8分
（Ⅲ）∵
------------------------9分
．
-----------------12分
21． （本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）圓C方程化為：
，
圓心C
………………………………1分
設橢圓的方程為
，……………………………………．．2分
則 
……………………………．．5分
所以所求的橢圓的方程是：
…………………………………………．6分
（Ⅱ）由題意可知直線
的斜率存在，設直線斜率為
，則直線的方程為
，則有
．……………………………………．．7分
設
，由于
、、
三點共線，且
．
根據題意得
,
…………9分
解得
或
．
…………11分
又在橢圓上，故
或
， …………12分
解得
,
所以直線的斜率為
或
…………14分
22．（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）當
時，
，
；………………2分
對于
[1，e]，有
，∴
在區間[1，e]上為增函數，…………3分
∴
，
．……………………………5分
（Ⅱ）令
，
則
的定義域為（0，+∞）．…………………………………6分
在區間（1，+∞）上，
函數的圖象恒在直線
下方等價于
在區間
（1，+∞）上恒成立．
② 若
，則有
，此時在區間(1，+∞)上恒有
，
從而在區間(1，+∞)上是減函數；……………………………………12分
要使在此區間上恒成立，只須滿足
，
由此求得
的范圍是[
，
]．
綜合①②可知，當∈[，]時，函數的圖象恒在直線下方．
………………………………………………14分
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