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6．使得是增函數(shù)的區(qū)間為【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)h使得對于任意，有，且，則稱為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”。給出如下結(jié)論：

①若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則存在非零實數(shù)h使為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；

②若函數(shù)為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則在R上單調(diào)遞增；

③若函數(shù)為區(qū)間上的“h階高誣蔑財函數(shù)”，則

④若函數(shù)在R上的奇函數(shù)，且時，只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”。

其中正確結(jié)論的序號為（）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)h使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”．給出如下結(jié)論：
①若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則存在非零實數(shù)h使f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；
②若函數(shù)f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
③若函數(shù)f（x）=x²為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高誣蔑財函數(shù)”，則h≥2；
④若函數(shù)f（x）在R上的奇函數(shù)，且x≥0時，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”．
其中正確結(jié)論的序號為（　　）

A、①③

B、①④

C、②③

D、②④

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已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點O,且在點處的切線的斜率是.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.

【解析】第一問當(dāng)時，，則。

依題意得：，即解得

第二問當(dāng)時，，令得，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定，得到極值和最值

第三問假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。

不妨設(shè)，則，顯然

∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，∴

即（*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.

（Ⅰ）當(dāng)時，，則。

依題意得：，即解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①當(dāng)時，，令得

當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

	0
—	0	+	0	—
單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

又，，。∴在上的最大值為2.

②當(dāng)時, .當(dāng)時, ,最大值為0；

當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增。∴在最大值為。

綜上，當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；

當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為。

（Ⅲ）假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。

不妨設(shè)，則，顯然

∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，∴

即（*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.

若，則代入（*）式得：

即，而此方程無解，因此。此時，

代入（*）式得：即（**）

令，則

∴在上單調(diào)遞增， ∵ ∴,∴的取值范圍是。

∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。

因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上

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已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減。

（1）求的值；

（2）若斜率為24的直線是曲線的切線，求此直線方程；

（3）是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有2個不同交點？若存在，求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由.

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已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且。

（1）當(dāng)時，求的值；

（2）當(dāng)最小時，

①求的值；

②若是圖象上的兩點，且存在實數(shù)使得

，證明：。

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一、選擇題.(單項選擇,5×12=60分.答案涂在答題卡上的相應(yīng)位置.)

1.C 2. A 3. B 4. B 5. B 6. B 7. A 8. C 9.D 10. B 11.D 12. B

二、填空題.( 5×4=20分,答案寫在答題紙的相應(yīng)空格內(nèi).)

13． 14．②④⑤ 15． 16．11

三、解答題.（12×5+10=70分,答案寫在答題紙的答題區(qū)內(nèi).）

17．（Ⅰ）∵ m?n ……… 2分

∴，解得 ……… 6分

（Ⅱ） ……… 8分

∵，∴ ………10分

∴的值域為[] ………12分

18．（Ⅰ）把一根長度為8的鐵絲截成3段，且三段的長度均為整數(shù)，共有21種解法．

(可視為8個相同的小球放入3個不同盒子，有種方法) … 3分

其中能構(gòu)成三角形的情況有3種情況：“2，3，3”、“3，2，3”、“3，3，2”．

則所求的概率是 ……… 6分

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機變量 ……… 8分

∴ ……12分

19．（Ⅰ）∵點A、D分別是、的中點，∴. …… 2分

∴∠=90º.∴.∴ ,

∵,∴⊥平面. ……… 4分

∵平面,∴. ……… 5分

6ec8aac122bd4f6e （Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.

∴=（－1，1，0），=（1，0，1）, …6分

設(shè)平面的法向量為=（x，y，z），則：

， ……… 8分

令，得，∴=（1，1，－1）

顯然，是平面的一個法向量，=（）． ………10分

∴cos<，>=．

∴二面角的平面角的余弦值是. ………12分

20．（Ⅰ） ……… 4分

（Ⅱ）由橢圓的對稱性知：PRQS為菱形，原點O到各邊距離相等……… 5分

⑴當(dāng)P在y軸上時，易知R在x軸上，此時PR方程為，

． ……… 6分

⑵當(dāng)P在x軸上時，易知R在y軸上，此時PR方程為，

． ……… 7分

⑶當(dāng)P不在坐標(biāo)軸上時，設(shè)PQ斜率為k，、

P在橢圓上，.......①；R在橢圓上，....

②利用Rt△POR可得　 ……… 9分

即　

整理得　． ………11分

再將①②帶入，得

綜上當(dāng)時，有． ………12分

21．（Ⅰ）時，單調(diào)遞減，

當(dāng)單調(diào)遞增。

①若無解；

②若

③若時，上單調(diào)遞增，

；

所以 ……… 4分

（Ⅱ）則

設(shè)則時，

單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，

所以因為對一切

恒成立，所以； ……… 8分

（Ⅲ）問題等價于證明，

由（Ⅰ）可知

當(dāng)且僅當(dāng)時取到，設(shè)

則，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，

從而對一切成立． ………12分

22．（Ⅰ）連接OC，∵OA=OB，CA=CB ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線 … 5分

（Ⅱ）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E

又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC ∴ ∴BC²=BD•BE

∵tan∠CED=,∴∵△BCD∽△BEC, ∴

設(shè)BD=x,則BC=2 又BC²=BD•BE，∴(2x)²=x•(x+6)

解得x₁=0,x₂=2, ∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5 … 10分

23．（Ⅰ） … 5分

（Ⅱ） … 10分

23．（Ⅰ）， … 5分

（Ⅱ）

… 10分

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