題目列表(包括答案和解析)
若
為等差數(shù)列
的前n項和,
,
,則
與
的等比中項為( )
B.
C.4 D.![]()
若
為等差數(shù)列
的前n項和,
,
,則
與
的等比中項為( )
A.
B.
C.
D.![]()
若
為等差數(shù)列
的前n項和,
,
,則
與
的等比中項為( )
B.
C.4 D.![]()
若
為等差數(shù)列
的前n項和,
,
,則
與
的等比中項為( )
| A. | B. | C. | D. |
一、選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
B
C
D
C
A
C
D
A
二、填空題:
13.
14.
15. 2個 16.
班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image177.gif)
三、解答題:
17.解:(1)班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image179.gif)
……………………3分
又
即 班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image187.gif)
…………………5分
(2)
班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image195.gif)
又 班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image197.gif)
是
的充分條件
解得
………12分
18.由題意知,在甲盒中放一球概率為
時,在乙盒中放一球的概率為
…2分
①當(dāng)
時,
,
的概率為
………4分
②當(dāng)
時,
,又
,所以
的可能取值為0,2,4
(?)當(dāng)
時,有
,
,它的概率為
………6分
(?)當(dāng)
時,有
,
或
,
它的概率為
(?)當(dāng)
時,有
或班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image248.gif)
它的概率為班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image250.gif)
故
的分布列為
班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image128.gif)
0
2
4
P
班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image254.gif)
班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image256.gif)
班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image258.gif)
的數(shù)學(xué)期望
…………12分
19.解:(1) 連接
交
于點E,連接DE,
,
四邊形
為矩形,
點E為
的中點,
平面
……………6分
(2)作
于F,連接EF
,D為AB中點,
,班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image290.gif)
,
EF為BE在平面
內(nèi)的射影
又
為二面角
的平面角.
設(shè)
班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image305.gif)
班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image307.gif)
又
二面角
的余弦值
………12分
20.(1)據(jù)題意的
………4分
………5分
(2)由(1)得:當(dāng)
時,班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image320.gif)
班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image322.gif)
當(dāng)
時,
,
為增函數(shù)
當(dāng)
時,
為減函數(shù)
當(dāng)
時,
…………………………8分
當(dāng)
時,班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image341.gif)
當(dāng)
時,班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image345.gif)
當(dāng)
時,
…………………………10分
綜上知:當(dāng)
時,總利潤最大,最大值為195 ………………12分
21.解:(1)由橢圓定義可得
,由
可得
,而班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image358.gif)
解得
……………………4分
(2)由
,得
,
班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image366.gif)
解得
或
(舍去)
此時班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image374.gif)
當(dāng)且僅當(dāng)
時,
得最小值
,
此時橢圓方程為
………………………………………8分
(3)由
知點Q是AB的中點
設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為
,中點Q的坐標(biāo)為班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image387.gif)
則
,兩式相減得班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image391.gif)
AB的中點Q的軌跡為直線
①
且在橢圓內(nèi)的部分
又由
可知
,所以直線NQ的斜率為
,
方程為
②
①②兩式聯(lián)立可求得點Q的坐標(biāo)為班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image405.gif)
點Q必在橢圓內(nèi)
解得班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image410.gif)
又
…………………………………12分
22.解:(1)由
,得班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image418.gif)
令
,有班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image422.gif)
班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image426.gif)
又班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image428.gif)
班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image430.gif)
班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image432.gif)
(2)證明:班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image434.gif)
班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image436.gif)
為遞減數(shù)列
當(dāng)
時,
取最大值
班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image443.gif)
由(1)中知
班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image447.gif)
綜上可知班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image163.gif)
(3)班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image450.gif)
欲證:
即證班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image453.gif)
即
,構(gòu)造函數(shù)班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image457.gif)
當(dāng)
時,班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image463.gif)
函數(shù)
在
內(nèi)遞減
在
內(nèi)的最大值為班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image473.gif)
當(dāng)
時,班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image477.gif)
又
班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試%20理科數(shù)學(xué).files/image481.gif)
不等式
成立
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