題目列表(包括答案和解析)
若向量
=
，
=
，且，的夾角為鈍角，則
的取值范圍是______________.
=
，
=
，且，的夾角為鈍角，則
的取值范圍是______.若向量
，且
的夾角為鈍角，則
的取值范圍是
若向量
，且
的夾角為鈍角，則
的取值范圍是
，且
的夾角為鈍角，則
的取值范圍是 1. {2，8} 2. 學試題.files/image262.gif)
3. 學試題.files/image264.gif)
4. 學試題.files/image266.gif)
5. 學試題.files/image268.gif)
學試題.files/image270.gif)
6. 1 7.20
8. 學試題.files/image272.gif)
9. 學試題.files/image274.gif)
10.2
11.學試題.files/image276.gif)
12. 學試題.files/image278.gif)
13. [2，3] 14. 學試題.files/image280.gif)
15.證明：（Ⅰ）在學試題.files/image282.gif)
中，
∵學試題.files/image133.gif)
，學試題.files/image285.gif)
，學試題.files/image287.gif)
，∴學試題.files/image289.gif)
．
∴學試題.files/image291.gif)
．????????????????? 2分
又 ∵平面學試題.files/image293.gif)
平面學試題.files/image295.gif)
，
平面學試題.files/image297.gif)
平面學試題.files/image299.gif)
，學試題.files/image301.gif)
平面，
∴學試題.files/image304.gif)
平面學試題.files/image306.gif)
．
又平面學試題.files/image309.gif)
，
∴平面學試題.files/image311.gif)
平面．………………………………………………………………4分
（Ⅱ）當學試題.files/image139.gif)
點位于線段PC靠近C點的三等分點處時，學試題.files/image315.gif)
平面學試題.files/image317.gif)
．………5分
證明如下：連接AC，交學試題.files/image319.gif)
于點N，連接MN．
∵學試題.files/image321.gif)
，所以四邊形是梯形．
∵學試題.files/image324.gif)
，∴學試題.files/image326.gif)
．
又 ∵學試題.files/image328.gif)
，
∴學試題.files/image330.gif)
學試題.files/image332.gif)
，∴MN．…………………………………………………7分
∵學試題.files/image334.gif)
平面，∴平面．………………………………………9分
（Ⅲ）過學試題.files/image336.gif)
作學試題.files/image338.gif)
交學試題.files/image340.gif)
于學試題.files/image342.gif)
，
∵平面平面，
∴學試題.files/image346.gif)
平面．
即學試題.files/image349.gif)
為四棱錐學試題.files/image351.gif)
的高．……………………………………………………11分
又 ∵學試題.files/image353.gif)
是邊長為4的等邊三角形，∴學試題.files/image355.gif)
．……………12分
學試題.files/image357.gif)
在學試題.files/image359.gif)
中，斜邊學試題.files/image361.gif)
邊上的高為學試題.files/image363.gif)
，此即為梯形的高．
∴梯形的面積學試題.files/image366.gif)
．
故學試題.files/image368.gif)
．……………………………………………14分
16.設(shè)學試題.files/image152.gif)
的二次項系數(shù)為學試題.files/image371.gif)
，其圖象上兩點為（學試題.files/image373.gif)
，學試題.files/image375.gif)
）、B（學試題.files/image377.gif)
，學試題.files/image379.gif)
）因為學試題.files/image381.gif)
，學試題.files/image156.gif)
，所以學試題.files/image384.gif)
，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱， ………………………………………………………………(2分)
∵ 學試題.files/image386.gif)
，學試題.files/image388.gif)
，學試題.files/image390.gif)
，
學試題.files/image392.gif)
，學試題.files/image394.gif)
，學試題.files/image396.gif)
學試題.files/image398.gif)
，………………………………(4分)
∴ 當學試題.files/image400.gif)
時，∵f（x）在x≥1內(nèi)是增函數(shù)，
學試題.files/image402.gif)
學試題.files/image404.gif)
學試題.files/image406.gif)
學試題.files/image408.gif)
學試題.files/image410.gif)
學試題.files/image412.gif)
，學試題.files/image414.gif)
．
∵ 學試題.files/image416.gif)
， ∴ 學試題.files/image418.gif)
．………………………………………………(8分)
當學試題.files/image420.gif)
時，∵f（x）在x≥1內(nèi)是減函數(shù)．
同理可得學試題.files/image422.gif)
或學試題.files/image424.gif)
，．………………………………………(11分)
綜上：學試題.files/image426.gif)
的解集是當時，為學試題.files/image429.gif)
當時，為學試題.files/image432.gif)
，或學試題.files/image434.gif)
．
17.解：（1）若學試題.files/image436.gif)
千米/小時，每小時耗油量為學試題.files/image438.gif)
升/小時. 共耗油學試題.files/image440.gif)
升.
所以，從甲地到乙地要耗油
（2）設(shè)當汽車以學試題.files/image034.gif)
千米/小時的速度勻速行駛時耗油量最少，學試題.files/image443.gif)
，耗油量為S升.
則學試題.files/image445.gif)
，
學試題.files/image447.gif)
，
令學試題.files/image449.gif)
，解得，學試題.files/image451.gif)
.
列表：
學試題.files/image454.gif)
學試題.files/image456.gif)
學試題.files/image458.gif)
學試題.files/image460.gif)
學試題.files/image462.gif)
學試題.files/image464.gif)
學試題.files/image466.gif)
學試題.files/image468.gif)
學試題.files/image471.gif)
單調(diào)減
極小值11.25
單調(diào)增
學試題.files/image473.gif)
所以，當汽車以
18.解：（Ⅰ）設(shè)學試題.files/image475.gif)
學試題.files/image477.gif)
對稱軸方程學試題.files/image479.gif)
，由題意學試題.files/image481.gif)
或學試題.files/image483.gif)
或學試題.files/image485.gif)
∴學試題.files/image487.gif)
或學試題.files/image489.gif)
或學試題.files/image491.gif)
∴學試題.files/image493.gif)
（Ⅱ）由已知與（Ⅰ）得：學試題.files/image495.gif)
，學試題.files/image497.gif)
，
學試題.files/image499.gif)
，學試題.files/image501.gif)
，學試題.files/image503.gif)
．
學試題.files/image505.gif)
橢圓的標準方程為學試題.files/image507.gif)
．
設(shè)學試題.files/image509.gif)
，學試題.files/image511.gif)
，聯(lián)立學試題.files/image513.gif)
得學試題.files/image515.gif)
，
學試題.files/image517.gif)
又學試題.files/image519.gif)
，
因為橢圓的右頂點為學試題.files/image521.gif)
，學試題.files/image523.gif)
，即學試題.files/image525.gif)
，
學試題.files/image527.gif)
，
學試題.files/image529.gif)
，學試題.files/image531.gif)
．
解得：學試題.files/image533.gif)
，學試題.files/image535.gif)
，且均滿足學試題.files/image537.gif)
，
當時，學試題.files/image214.gif)
的方程為學試題.files/image541.gif)
，直線過定點學試題.files/image543.gif)
，與已知矛盾；
當時，的方程為學試題.files/image547.gif)
，直線過定點學試題.files/image549.gif)
．
所以，直線過定點，定點坐標為．
19. 解: (1) 由題知: 學試題.files/image553.gif)
, 解得學試題.files/image555.gif)
, 故學試題.files/image557.gif)
.
(2) 學試題.files/image559.gif)
,
學試題.files/image561.gif)
,
學試題.files/image563.gif)
,
又學試題.files/image565.gif)
滿足上式. 所以學試題.files/image567.gif)
.
(3) 若學試題.files/image231.gif)
是學試題.files/image233.gif)
與學試題.files/image235.gif)
的等差中項, 則學試題.files/image569.gif)
,
從而學試題.files/image571.gif)
, 得學試題.files/image573.gif)
.
因為是學試題.files/image061.gif)
的減函數(shù), 所以
當學試題.files/image576.gif)
, 即學試題.files/image578.gif)
時, 隨的增大而減小, 此時最小值為學試題.files/image582.gif)
;
當學試題.files/image584.gif)
, 即學試題.files/image586.gif)
時, 隨的增大而增大, 此時最小值為學試題.files/image588.gif)
.
又學試題.files/image590.gif)
, 所以學試題.files/image592.gif)
,
即數(shù)列學試題.files/image237.gif)
中最小, 且學試題.files/image596.gif)
.
20. 解：（1）由題意得學試題.files/image598.gif)
學試題.files/image600.gif)
而學試題.files/image602.gif)
，所以學試題.files/image245.gif)
、學試題.files/image247.gif)
的關(guān)系為學試題.files/image606.gif)
（2）由（1）知學試題.files/image608.gif)
，
學試題.files/image610.gif)
令學試題.files/image612.gif)
，要使在其定義域學試題.files/image615.gif)
內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需學試題.files/image617.gif)
在內(nèi)滿足：學試題.files/image619.gif)
恒成立.
①當學試題.files/image621.gif)
時，學試題.files/image623.gif)
，因為＞，所以＜0，學試題.files/image628.gif)
＜0，
∴在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即適合題意；
②當＞0時，，其圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為學試題.files/image632.gif)
，∴學試題.files/image634.gif)
，
只需學試題.files/image636.gif)
，即學試題.files/image638.gif)
，
∴在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故學試題.files/image640.gif)
適合題意.
③當＜0時，，其圖像為開口向下的拋物線，對稱軸為學試題.files/image643.gif)
，只要學試題.files/image645.gif)
，即學試題.files/image647.gif)
時，學試題.files/image649.gif)
在恒成立，故＜0適合題意.
綜上所述，的取值范圍為學試題.files/image652.gif)
.
（3）∵學試題.files/image251.gif)
在學試題.files/image253.gif)
上是減函數(shù)，
∴學試題.files/image656.gif)
時，學試題.files/image658.gif)
；學試題.files/image660.gif)
時，學試題.files/image662.gif)
，即學試題.files/image664.gif)
，
①當時，由（2）知在上遞減學試題.files/image667.gif)
＜2，不合題意；
②當0＜＜1時，由學試題.files/image670.gif)
，
又由（2）知當學試題.files/image672.gif)
時，在上是增函數(shù)，
∴學試題.files/image675.gif)
＜學試題.files/image677.gif)
，不合題意；
③當時，由（2）知在上是增函數(shù)，學試題.files/image680.gif)
＜2，又學試題.files/image682.gif)
在上是減函數(shù)，
故只需學試題.files/image684.gif)
＞學試題.files/image686.gif)
，學試題.files/image688.gif)
，而學試題.files/image690.gif)
，
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