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如圖.橢圓:....為橢圓的頂點(diǎn)．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

）如圖，橢圓：，、、、為橢圓的頂點(diǎn)

（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為，求橢圓方程；

（Ⅱ）已知:直線相交于，兩點(diǎn)（不是橢圓的左右頂點(diǎn)），并滿足試研究：直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由

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）如圖，橢圓：，、、、為橢圓的頂點(diǎn)

（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為，求橢圓方程；
（Ⅱ）已知:直線相交于，兩點(diǎn)（不是橢圓的左右頂點(diǎn)），并滿足試研究：直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由

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）如圖，橢圓

：

，

、

為橢圓

的頂點(diǎn)

（Ⅰ）若橢圓

上的點(diǎn)

到焦點(diǎn)距離的最大值為

，最小值為

，求橢圓方程；
（Ⅱ）已知:直線

相交于

，

兩點(diǎn)（

不是橢圓的左右頂點(diǎn)），并滿足

試研究：直線

是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由

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如圖，橢圓C：

=1的頂點(diǎn)為A₁，A₂，B₁，B₂，焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，，|A₁B₁|=

，S_?A1B1A2B2=2S_?B1F1B2F2（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)n是過(guò)原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線，且|

|=1，是否存在上述直線l使

•

=1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足AB⊥AF₂．且F₁為BF₂的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）D是過(guò)A，B，F(xiàn)₂三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，D到直線l：x-

y-3=0的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求橢圓C的方程．

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1. {2，8} 2. 3. 4.

5. 6. 1 7.20

8. 9. 10.2

11. 12. 13. [2，3] 14.

15.證明：（Ⅰ）在中，

∵，，，∴．

∴．????????????????? 2分

又 ∵平面平面，

平面平面，平面，

∴平面．

又平面，

∴平面平面．………………………………………………………………4分

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，平面．………5分

證明如下：連接AC，交于點(diǎn)N，連接MN．

∵，所以四邊形是梯形．

∵，∴．

又 ∵，

∴，∴MN．…………………………………………………7分

∵平面，∴平面．………………………………………9分

（Ⅲ）過(guò)作交于，

∵平面平面，

∴平面．

即為四棱錐的高．……………………………………………………11分

又 ∵是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴．……………12分

在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．

∴梯形的面積．

故．……………………………………………14分

16.設(shè)的二次項(xiàng)系數(shù)為，其圖象上兩點(diǎn)為（，）、B（，）因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e ，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱， ………………………………………………………………(2分)

∵　，，，

，，，………………………………(4分)

∴　當(dāng)時(shí)，∵f（x）在x≥1內(nèi)是增函數(shù)，

，．

　　∵　，　∴　．………………………………………………(8分)

當(dāng)時(shí)，∵f（x）在x≥1內(nèi)是減函數(shù)．

同理可得或，．………………………………………(11分)

　　綜上：的解集是當(dāng)時(shí)，為

當(dāng)時(shí)，為，或．

17.解：（1）若千米/小時(shí)，每小時(shí)耗油量為升/小時(shí). 共耗油升.

所以，從甲地到乙地要耗油17.5升.

（2）設(shè)當(dāng)汽車以千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)耗油量最少，，耗油量為S升.

則，，

令，解得，.

列表：

單調(diào)減

極小值11.25

單調(diào)增

所以，當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，耗油量最少，為11.25升.

18.解：（Ⅰ）設(shè)

對(duì)稱軸方程，由題意或或

∴或或∴

（Ⅱ）由已知與（Ⅰ）得：，，，，．

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

設(shè)，，聯(lián)立

得，

又，

因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)為，，即，

，

，．

解得：，，且均滿足，

當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，與已知矛盾；

當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)．

所以，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．

19. 解: (1) 由題知: , 解得 , 故.

(2) ,

又滿足上式. 所以.

(3) 若是與的等差中項(xiàng), 則,

從而, 得.

因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e 是的減函數(shù), 所以

當(dāng), 即時(shí), 隨的增大而減小, 此時(shí)最小值為;

當(dāng), 即時(shí), 隨的增大而增大, 此時(shí)最小值為.

又, 所以,

即數(shù)列中最小, 且.

20. 解：（1）由題意得

而，所以、的關(guān)系為

（2）由（1）知，

令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)滿足：恒成立.

①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e ＞，所以＜0，＜0，

∴在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即適合題意；

②當(dāng)＞0時(shí)，，其圖像為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，∴，

只需，即，

∴在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故適合題意.

③當(dāng)＜0時(shí)，，其圖像為開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸為，只要，即時(shí)，在恒成立，故＜0適合題意.

綜上所述，的取值范圍為.

（3）∵在上是減函數(shù)，

∴時(shí)，；時(shí)，，即，

①當(dāng)時(shí)，由（2）知在上遞減＜2，不合題意；

②當(dāng)0＜＜1時(shí)，由，

又由（2）知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

∴＜，不合題意；

③當(dāng)時(shí)，由（2）知在上是增函數(shù)，＜2，又在上是減函數(shù)，

故只需＞，，而，

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