(2) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為, 且, 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足3S_n=4014+a_n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)f（n）表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的積，n取何值時，f（n）有最大值？

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若數(shù)列{A_n}滿足

，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)及T_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（Ⅲ）記

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

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在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足。

(1)證明是等差數(shù)列，并求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的公式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系面上，設(shè)點(diǎn)滿足，且點(diǎn)在直線上，中最高點(diǎn)為，若稱直線與軸、直線所圍成的圖形的面積為直線在區(qū)間上的面積，試求直線在區(qū)間上的面積；

（3）若存在圓心在直線上的圓紙片能覆蓋住點(diǎn)列中任何一個點(diǎn)，求該圓紙片最小面積．

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設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a_n是S_n和2的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)1≤i≤j≤n（i，j，n均為正整數(shù)）時，求a_i和a_j的所有可能的乘積a_ia_j之和T_n；
（3）設(shè)

，求證：

．

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1. {2，8} 2. 3. 4.

5. 6. 1 7.20

8. 9. 10.2

11. 12. 13. [2，3] 14.

15.證明：（Ⅰ）在中，

∵，，，∴．

∴．????????????????? 2分

又 ∵平面平面，

平面平面，平面，

∴平面．

又平面，

∴平面平面．………………………………………………………………4分

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時，平面．………5分

證明如下：連接AC，交于點(diǎn)N，連接MN．

∵，所以四邊形是梯形．

∵，∴．

又 ∵，

∴，∴MN．…………………………………………………7分

∵平面，∴平面．………………………………………9分

（Ⅲ）過作交于，

∵平面平面，

∴平面．

即為四棱錐的高．……………………………………………………11分

又 ∵是邊長為4的等邊三角形，∴．……………12分

在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．

∴梯形的面積．

故．……………………………………………14分

16.設(shè)的二次項(xiàng)系數(shù)為，其圖象上兩點(diǎn)為（，）、B（，）因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e ，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱， ………………………………………………………………(2分)

∵　，，，

，，，………………………………(4分)

∴　當(dāng)時，∵f（x）在x≥1內(nèi)是增函數(shù)，

，．

　　∵　，　∴　．………………………………………………(8分)

當(dāng)時，∵f（x）在x≥1內(nèi)是減函數(shù)．

同理可得或，．………………………………………(11分)

　　綜上：的解集是當(dāng)時，為

當(dāng)時，為，或．

17.解：（1）若千米/小時，每小時耗油量為升/小時. 共耗油升.

所以，從甲地到乙地要耗油17.5升.

（2）設(shè)當(dāng)汽車以千米/小時的速度勻速行駛時耗油量最少，，耗油量為S升.

則，，

令，解得，.

列表：

單調(diào)減

極小值11.25

單調(diào)增

所以，當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，耗油量最少，為11.25升.

18.解：（Ⅰ）設(shè)

對稱軸方程，由題意或或

∴或或∴

（Ⅱ）由已知與（Ⅰ）得：，，，，．

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

設(shè)，，聯(lián)立

得，

又，

因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)為，，即，

，

，．

解得：，，且均滿足，

當(dāng)時，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；

當(dāng)時，的方程為，直線過定點(diǎn)．

所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．

19. 解: (1) 由題知: , 解得 , 故.

(2) ,

又滿足上式. 所以.

(3) 若是與的等差中項(xiàng), 則,

從而, 得.

因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e 是的減函數(shù), 所以

當(dāng), 即時, 隨的增大而減小, 此時最小值為;

當(dāng), 即時, 隨的增大而增大, 此時最小值為.

又, 所以,

即數(shù)列中最小, 且.

20. 解：（1）由題意得

而，所以、的關(guān)系為

（2）由（1）知，

令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)滿足：恒成立.

①當(dāng)時，，因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e ＞，所以＜0，＜0，

∴在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即適合題意；

②當(dāng)＞0時，，其圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為，∴，

只需，即，

∴在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故適合題意.

③當(dāng)＜0時，，其圖像為開口向下的拋物線，對稱軸為，只要，即時，在恒成立，故＜0適合題意.

綜上所述，的取值范圍為.

（3）∵在上是減函數(shù)，

∴時，；時，，即，

①當(dāng)時，由（2）知在上遞減＜2，不合題意；

②當(dāng)0＜＜1時，由，

又由（2）知當(dāng)時，在上是增函數(shù)，

∴＜，不合題意；

③當(dāng)時，由（2）知在上是增函數(shù)，＜2，又在上是減函數(shù)，

故只需＞，，而，

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（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)f（n）表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的積，n取何值時，f（n）有最大值？

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