題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)
在及上有定義對雅定的正數(shù)M,定義函數(shù)
則稱函數(shù)
為
的“孿生函數(shù)”.若給定函數(shù)
,則
的值為( )
(A) 2 (B)
1 (C)
(D)![]()
| 2π |
| 3 |
| AF |
| FB |
|
|
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
| AB |
| AC |
一、 填空題(48分)
1、4 2、(理)20(文)
3、
4、
5、
6、
7、(理)
(文)4 8、6 9、
10、
11、如
12、鋼高中2009年高考模擬考試%20數(shù)學(xué)%20文理科.files/image227.gif)
二、 選擇題(16分)
13、B 14、B 15、C 16、A
三、 解答題(86分)
17、(12分)(1)
,則
……………………… (6分)
(2)
………………………………………(9分)
鋼高中2009年高考模擬考試%20數(shù)學(xué)%20文理科.files/image235.gif)
…………………………………………………………(12分)
18、(12分)(1)它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐
鋼高中2009年高考模擬考試%20數(shù)學(xué)%20文理科.files/image239.gif)
…………………………………………………………(6分)
(注:評分注意實線、虛線;垂直關(guān)系;長度比例等)
(2)由題意,
,則
,
,
∴需要3個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體
…(12分)
19、(14分)
(1)拋物線的焦點(diǎn)為(1,0) ……………………………………………………(2分)
設(shè)橢圓方程為
,則鋼高中2009年高考模擬考試%20數(shù)學(xué)%20文理科.files/image249.gif)
∴橢圓方程為
……………………………………………(6分)
(2)設(shè)
,則鋼高中2009年高考模擬考試%20數(shù)學(xué)%20文理科.files/image255.gif)
………………(8分)
① 當(dāng)
時,
,即
時,
;
② 當(dāng)
時,
,即
時,
;
綜上,
。……………………………………(14分)
(注:也可設(shè)
解答,參照以上解答相應(yīng)評分)
20、(14分)
(1)設(shè)當(dāng)天的旅游收入為L,由
得
……………………………(2分)
由
,知
…………………………………………(4分)
,
得
。
即當(dāng)天的旅游收入是20萬到60萬。……………………………………………(7分)
(2)則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000元
由
(
)得
;
由
(
)得
;
∴
………………………………………………………………………(11分)
代入可得
∴鋼高中2009年高考模擬考試%20數(shù)學(xué)%20文理科.files/image307.gif)
即每天游客應(yīng)不少于1540人。……………………………………………………(14分)
21、(16分)
(1) 由
,得
則
故
(4分)
(2) 由
,得
即鋼高中2009年高考模擬考試%20數(shù)學(xué)%20文理科.files/image320.gif)
∴
,所以
是不唯一的。……………………………………(10分)
(3)
,
,
;
∴
…………………………………………(12分)
(文)………………………………………………………………………………(16分)
(理)一般地,對任意復(fù)數(shù)
,有
。
證明:設(shè)
,鋼高中2009年高考模擬考試%20數(shù)學(xué)%20文理科.files/image339.gif)
鋼高中2009年高考模擬考試%20數(shù)學(xué)%20文理科.files/image341.gif)
,鋼高中2009年高考模擬考試%20數(shù)學(xué)%20文理科.files/image345.gif)
鋼高中2009年高考模擬考試%20數(shù)學(xué)%20文理科.files/image347.gif)
∴
。…………………………………………………(16分)
22、(18分)
(1)
………………………………………………………………(6分)
(2)由
解得鋼高中2009年高考模擬考試%20數(shù)學(xué)%20文理科.files/image353.gif)
即鋼高中2009年高考模擬考試%20數(shù)學(xué)%20文理科.files/image355.gif)
解得
…………………………………(12分)
(3) 由
,
又
,
當(dāng)
時,
,
,
∴對于
時,
,命題成立。………………(14分)
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明
對
,且
時,都有
成立
假設(shè)
時命題成立,即
,
那么
即
時,命題也成立。
∴存在滿足條件的區(qū)間
。………………………………(18分)
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