對稱點為. 【查看更多】

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對稱軸為坐標(biāo)軸，頂點在坐標(biāo)原點的拋物線C經(jīng)過兩點A（a，2a）、B（4a，4a），（其中a為正常數(shù)）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)動點T（m，0）（m＞a），直線AT、BT與拋物線C的另一個交點分別為A₁、B₁，當(dāng)m變化時，記所有直線A₁B₁組成的集合為M，求證：集合M中的任意兩條直線都相交且交點都不在坐標(biāo)軸上．

對稱軸為坐標(biāo)軸，頂點在坐標(biāo)原點的拋物線C經(jīng)過兩點A（a，2a）、B（4a，4a），（其中a為正常數(shù)）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)動點T（m，0）（m＞a），直線AT、BT與拋物線C的另一個交點分別為A₁、B₁，當(dāng)m變化時，記所有直線A₁B₁組成的集合為M，求證：集合M中的任意兩條直線都相交且交點都不在坐標(biāo)軸上．

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對稱軸為坐標(biāo)軸，頂點在坐標(biāo)原點的拋物線C經(jīng)過兩點A（a，2a）、B（4a，4a）（其中a為正常數(shù)），
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)動點T（m，0）（m＞a），直線AT、BT與拋物線C的另一個交點分別為A₁、B₁，當(dāng)m變化時，記所有直線A₁B₁組成的集合為M，求證：集合M中的任意兩條直線都相交且交點都不在坐標(biāo)軸上。

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對稱軸平行于y軸的拋物線，其頂點在直線x＋y＝1上，焦點在直線x－y＝2上，如果拋物線在x軸上截得的線段長為4，求此拋物線方程．

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說明：

一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細則.

二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.

三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分50分.

1. A 2. C 3. C 4.C 5.D 6.D 7. B 8. D 9. B 10. C

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分20分.

11. 12.38 12. 5 13. 3 14. 15. ②③

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16. 本小題主要考查正弦定理、三角函數(shù)的倍角公式、兩角和公式等基本知識，考

查學(xué)生的運算求解能力. 滿分13分.

解：（Ⅰ）由，知 ………………………（2分）

又，得，

， ………………………（5分）

故 ………………………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

6ec8aac122bd4f6e

………………………………（9分）

，

當(dāng)，即時，取得最大值為． ……………（13分）

6ec8aac122bd4f6e 17. 本題主要考查線線、線面、面面位置關(guān)系，線面角等基本知識，考查空間想像能力，運算求解能力和推理論證能力. 滿分13分.

6ec8aac122bd4f6e 解：（Ⅰ）證明：如圖，取中點，連結(jié)，；

6ec8aac122bd4f6e ∥，∥，

又，，

6ec8aac122bd4f6e ，…………（3分）

四邊形為平行四邊形，

∥，

又平面，平面，

∥平面． ………………………（6分）

（Ⅱ）依題意知平面平面，，

平面，得

又，.

如圖，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系-xyz，

，可得、、，

設(shè)平面的一個法向量為，

由得

解得，． ………………………（9分）

設(shè)線段上存在一點，其中，則，

，

依題意：，即，

可得，解得（舍去）．

所以 6ec8aac122bd4f6e 上存在一點． …………（13分）

18．本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基本知識，考查運用數(shù)學(xué)知識分析問題與解決問題的能力，

考查應(yīng)用意識. 滿分13分.

解：（Ⅰ）依題意，

銷售價提高后為6000（1+）元/臺，月銷售量為臺……………（2分）

則 ……………………（4分）

即． ……………………（6分）

（Ⅱ）

令，得，

解得舍去）． ……………………（9分）

當(dāng) 當(dāng)

當(dāng)時，取得最大值．

此時銷售價為元．

答：筆記本電腦的銷售價為9000元時，電腦企業(yè)的月利潤最大．…………………（13分）

6ec8aac122bd4f6e 19．本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、不等式的解法等基本知識，考查運算求解能力和分析問題、解決問題的能力. 滿分13分

解：（Ⅰ）因為橢圓的一個焦點是（1，0），所以半焦距=1.

因為橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.

所以，解得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. …（4分）

6ec8aac122bd4f6e （Ⅱ）（i）設(shè)直線：與聯(lián)立并消去得：.

記，，

，

. ……………（5分）

由A關(guān)于軸的對稱點為，得，

根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點為（，0），

得，即.

所以

即定點（1 ， 0）. ……………………………………（8分）

（ii）由（i）中判別式，解得.

可知直線過定點 (1,0).

所以　　　 ……………（10分）

得, 令

記，得，當(dāng)時，.

在上為增函數(shù).

所以，

得.

故△OA₁B的面積取值范圍是. ……………（13分）

20. 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、等差數(shù)列、不等式等基本知識，考查運用合理的推理證明解

決問題的方法，考查分類與整合及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 滿分14分.

解：（Ⅰ）因為，

所以. ………………（1分）

（i）當(dāng)時，.

（ii）當(dāng)時，由，得到，知在上.

（iii）當(dāng)時，由，得到，知在上.

綜上，當(dāng)時，遞增區(qū)間為；當(dāng)時, 遞增區(qū)間為. ………………………………………（4分）

（Ⅱ）（i）因為，

所以，即，

，即. ……………………………………（6分）

因為，

當(dāng)時，，

所以. …………………………（8分）

又因為，

所以令，則

得到與矛盾，所以不在數(shù)列中. ………（9分）

（ii）充分性：若存在整數(shù)，使.

設(shè)為數(shù)列中不同的兩項，則

又且,所以.

即是數(shù)列的第項. ……………………（10分）

必要性：若數(shù)列中任意不同兩項之和仍為數(shù)列中的項，

則，，（，為互不相同的正整數(shù)）

則，令，

得到，

所以，令整數(shù)，所以.　……（11 分）

下證整數(shù)

若設(shè)整數(shù)則.令，

由題設(shè)取使

即，所以

即與相矛盾，所以.

綜上, 數(shù)列中任意不同兩項之和仍為數(shù)列中的項的充要條件是存在整數(shù)，使. ……………………（14分）

21. （1）本題主要考查矩陣乘法、逆矩陣與變換等基本知識，考查運算求解能力，滿分7分.

解：，即，

所以得 ……………………（4分）

即M= ，由得 .

或 =1 , . …………………（7分）

（2）本題主要考查圓極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程等基本知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想. 滿分7分.

解：曲線的極坐標(biāo)方程可化為,

其直角坐標(biāo)方程為，即. ……………（2分）

直線的方程為.

所以，圓心到直線的距離 ……………………（5分）

所以，的最小值為. …………………………（７分）

（3）本題主要考查柯西不等式與不等式解法等基本知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想. 滿分7分.

解：由柯西不等式：

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