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在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=3，AP=1，∠MPN=90°，如圖①，當直角邊PM經過點B時，另一直角邊PN恰好經過點C，將∠MPN從圖①的位置開始，繞點P順時針旋轉，PM交射線BA于點E，PN交邊BC于點F，當點F與點B重合時停止轉動（如圖②），在這個過程中，請你觀察、探究并解答：

（1）直接寫出：線段BC的長度；
（2）當點E在線段AB上時．設BE=x，EF²=y，求y關于x的函數關系式，并求當x為何值時，y值最小．最小值為多少？
（3）在整個運動過程中，∠PEF的大小是否發生變化？請說明理由．
（4）直接寫出從開始到停止，線段EF的中點經過的路線長．