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已知函數和的定義域分別是集合A、B，

（1）求集合A，B；

（2）求集合，．

【解析】本試題考查了集合的基本運算。第一問中，利用

由解得 

由解得

第二問中，由（1）得 

解：（1）由解得      ……………………3分

由解得               ……………………6分

（2）由（1）得                           ……………………9分

已知函數，數列的項滿足： ，（1）試求

（2） 猜想數列的通項，并利用數學歸納法證明.

【解析】第一問中，利用遞推關系,

,   

第二問中，由（1）猜想得：然后再用數學歸納法分為兩步驟證明即可。

解: (1) ,

,    …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（數學歸納法證明）i) ,  ,命題成立

ii) 假設時，成立

則時，

綜合i),ii) : 成立