（本小題滿分14分）設數列是首項為0的遞增數列，，

 滿足：對于任意的總有兩個不同的根. (Ⅰ)試寫出，并求出；

(Ⅱ)求，并求出的通項公式；

(Ⅲ)設，求.

設數列是首項為0的遞增數列，（）， ,滿足：對于任意的總有兩個不同的根,則數列的通項公式為    ▲   ．

已知數列的前n項和為S_n，數列是首項為0，公差為的等差數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設，對任意的正整數k，將集合{b_2k-1，b_2k，b_2k+1}中的三個元素排成一個遞增的等差數列，其公差為d_k，求d_k；
（3）對（2）題中的d_k，設A（1，5d₁），B（2，5d₂），動點M，N滿足，點N的軌跡是函數y=g（x）的圖象，其中g（x）是以3為周期的周期函數，且當x∈（0，3]時，g（x）=lgx，動點M的軌跡是函數f（x）的圖象，求f（x）．