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題目列表(包括答案和解析)

．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=

；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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13、．對(duì)一批學(xué)生的抽樣成績(jī)的莖葉圖如下：則□表示的原始數(shù)據(jù)為

．

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12、．若函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a≤-3

．

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．已知冪函數(shù)f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若a＞k，比較（lna）^0.7與（lna）^0.6的大小．

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．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c²=a²+b²-ab．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）設(shè)

=(sinA，1)，

=(3，cos2A)，試求

•

的最大值．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

題號(hào)

答案

1．B.因但。

2．.因，

3．B. 因?yàn)?sub>的定義域?yàn)閇0，2]，所以對(duì)，但故。

4．函數(shù)為增函數(shù)

5．，，…，

6．

7. .由題知,垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓,則

又,所以

9. .

10．..函數(shù)

11..一天顯示的時(shí)間總共有種,和為23總共有4種,故所求概率為.

12．.當(dāng)時(shí)，顯然成立

當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)顯然成立；

當(dāng)時(shí)，則兩根為負(fù)，結(jié)論成立

故

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13. 14.. 15. 5 16. A、B、D

13．依題意

14．

15. 易求得、到球心的距離分別為3、2，類比平面內(nèi)圓的情形可知當(dāng)、與球心共線時(shí)，取最大值5。

16., ∴對(duì)

取的中點(diǎn),則, ∴對(duì)

設(shè), 則,而,∴錯(cuò)

又,∴對(duì)

∴真命題的代號(hào)是

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

17．解：（1）由

得，

于是=.

（2）因?yàn)?sub>

所以

的最大值為.

18．解：（1）令A(yù)表示兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量這一事件

（2）令B表示兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量這一事件

19．（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，

，

依題意有①

解得或(舍去)

故

（2）

∴

20．解：（1）證明：依題設(shè)，是的中位線，所以∥，

則∥平面，所以∥。

又是的中點(diǎn)，所以⊥，

則⊥。

因?yàn)?sub>⊥，⊥，

所以⊥面，則⊥，

因此⊥面。

（2）作⊥于，連。

因?yàn)?sub>⊥平面，

根據(jù)三垂線定理知，⊥，

就是二面角的平面角。

作⊥于，則∥，則是的中點(diǎn)，則。

設(shè)，由得，，解得，

在中，，則，。

所以，故二面角為。

解法二：（1）以直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則

所以

所以平面

由∥得∥，故：平面

(2)由已知設(shè)

則

由與共線得:存在有得

同理:

設(shè)是平面的一個(gè)法向量,

則令得

又是平面的一個(gè)法量

所以二面角的大小為

21. 解：（1）因?yàn)?sub>

令得

由時(shí)，在根的左右的符號(hào)如下表所示

極小值

極大值

極小值

所以的遞增區(qū)間為

的遞減區(qū)間為

（2）由（1）得到，

要使的圖像與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，只要或，

即或.

22．（1）證明：設(shè)，

則直線的方程：

即：

因在上，所以①

又直線方程：

由得：

所以

同理，

所以直線的方程：

令得

將①代入上式得，即點(diǎn)在直線上

所以三點(diǎn)共線

（2）解：由已知共線，所以

以為直徑的圓的方程：

由得

所以（舍去），

要使圓與拋物線有異于的交點(diǎn)，則

所以存在，使以為直徑的圓與拋物線有異于的交點(diǎn)

則

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