如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q
（1）如圖2，當

CE

EA

=1時，EP與EQ滿足怎樣的數量關系？并給出證明．
（2）如圖3，當

CE

EA

=2時
①EP與EQ滿足怎樣的數量關系？，并說明理由．
②在旋轉過程中，連接PQ，若AC=30cm，設EQ的長為xcm，△EPQ的面積為S（cm²），求 S關于x的函數關系，并求出x的取值范圍．

如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
【操作】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q
【探究一】在旋轉過程中，
（1） 如圖2，當時，EP與EQ滿足怎樣的數量關系？并給出證明.
（2） 如圖3，當時EP與EQ滿足怎樣的數量關系？，并說明理由.
（3） 根據你對（1）、（2）的探究結果，試寫出當時，EP與EQ滿足的數量關系式為______，其中的取值范圍是_______(直接寫出結論，不必證明)
【探究二】若，AC=30cm，連續PQ，設△EPQ的面積為S(cm²)，在旋轉過程中：
（4） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.
（5） 隨著S取不同的值，對應△EPQ的個數有哪些變化？不出相應S值的取值范圍.