題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過三點(diǎn)
.![]()
(1)求函數(shù)
的解析式(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:
;
(本小題滿分12分)已知函數(shù)
,其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)
恒成立,求a的取值范圍;
(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為
,乙投籃命中的概率為![]()
(Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知
是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓上,且
,圓O是以
為直徑的圓,直線
與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)
時(shí),求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題: C C D B D A A C B B A D
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image282.jpg)
(2)由(Ⅰ)
,
.
的可能取值為:
、
、
、
.
則
;
;
;
.…………9分
∴
的分布列為
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image210.gif)
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image289.gif)
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image159.gif)
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image292.gif)
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image294.gif)
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image050.gif)
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image309.gif)
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image311.gif)
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image313.gif)
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image315.gif)
的數(shù)學(xué)期望
.…………12分
故二面角
的大小為
…………………………12分
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image327.jpg)
解法二:如圖,以
為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,使
軸,
、
分別在
軸、
軸上。
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image339.gif)
20.解:(1)由題意知
即
……2分
∴
……5分
檢驗(yàn)知
、
時(shí),結(jié)論也成立,故
.…………6分
(2)由于
,故
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image356.gif)
.…………12分
21.解:(1)設(shè)
,由
知:R是TN的中點(diǎn),…………………1分
則T(-x,0),R(0,
),
=O 則(-x,-
)?(1,-
)=0………………3分
∴ 點(diǎn)N的軌跡曲線C的方程為:
……………5分
(2)設(shè)直線
的方程為
,代入曲線C的方程
得:
此方程有兩個(gè)不等實(shí)根,
……………6分
M在曲線C上,P、Q是直線
與曲線C的交點(diǎn),
設(shè)
則
,
是以PQ為斜邊的直角三角形
……8分
,
,有研試題----理科數(shù)學(xué).files/image393.gif)
由于
,
∴
∴
…………10分
t為點(diǎn)M的縱坐標(biāo),
關(guān)于
的方程
有實(shí)根,
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image407.gif)
,
直線
的斜率
且
,
或
…12分
22.解(1)研試題----理科數(shù)學(xué).files/image420.gif)
∴
的增區(qū)間為
,
減區(qū)間為
和
.…………3分
極大值為
,極小值為
.…………5分
(2)原不等式可化為
由(1)知,
時(shí),
的最大值為
.
∴
的最大值為
,由恒成立的意義知道
,從而
…8分
(3)設(shè)
則
.
∴當(dāng)
時(shí),
,故
在
上是減函數(shù),
又當(dāng)
、
、
、
是正實(shí)數(shù)時(shí),研試題----理科數(shù)學(xué).files/image459.gif)
∴
.
由
的單調(diào)性有:
,
即
.…………12′
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