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（本小題滿分12分）

已知數列中，，當 時，其前項和 滿足  

   （1）證明：數列為等差數列，并求表達式；          

   （2）設，求的前項和

（本小題滿分12分）  已知數列中，為常數，是的前項和，且是與的等差中項。（1）求數列的通項公式；（2）設數列是首項為1，公比為的等比數列，是的前項和，問是否存在常數，使恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

（本小題滿分12分）
已知數列中，點 在函數的圖象上，．數列的前n項和為，且滿足當時， 
（1）證明數列是等比數列；
（2）求;
（3）設，，求的值．

（本小題滿分12分）
已知數列中，是其前項和，并且，
⑴設數列，求證：數列是等比數列；
⑵設數列，求證：數列是等差數列；
⑶求數列的通項公式及前項和。

（本小題滿分12分）已知數列中，是它的前項和，并且，.
（1）設，求證是等比數列
（2）設，求證是等差數列
（3）求數列的通項公式及前項和公式