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某企業為更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系，隨機抽取了100件產品進行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分數據：

設備改造效果分析列聯表   不合格品 合格品 總計 設備改造前 20 30 50 設備改造后 x y 50 總計 M N 100 工作人員從設備改造后生產的產品中抽取一件，取到合格品的概率為。 （1）填寫列聯表中缺少的數據； （2）繪制等高條形圖，通過圖形判斷設備改進是否有效； （3）能夠以97.5%的把握認為設備改造有效嗎? 參考數據：

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10828

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某企業為更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系，隨機抽取了100件產品進行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分數據：

設備改造效果分析列聯表   不合格品 合格品 總計 設備改造前 20 30 50 設備改造后 x y 50 總計 M N 100 工作人員從設備改造前生產的產品中抽取兩件，合格品數為，從設備改造后生產的產品中抽取兩件，合格品數為，經計算得：。 （1）填寫列聯表中缺少的數據； （2）求出與的數學期望，并比較大小，請解釋你所得出結論的實際意義； （3）能夠以97.5%的把握認為設備改造有效嗎？ 參考數據：

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1．提示：，故選C。

2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“”,故選A

3．提示：又，所以，故選D。

4．提示：在AB上取點D，使得，則點P只能在AD內運動，則，

5．提示：排除法選B。

6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環時的值都為1，因此運行過程出現無限循環，故選D

7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個數，19是中位數，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個數，13是中位數。

故選B。

8．提示：得所以，故選C。

9．提示：由及得

如圖

過A作于M,則

 得.

故選B.

10．提示：不妨設點（2，0）與曲線上不同的三的點距離為分別，它們組成的等比數列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。

11．提示：使用特值法：取集合當可以排除A、B；

取集合，當可以排除C；故選D；

12．提示：n棱柱有個頂點，被平面截去一個三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）

2在圖4，圖6所示的情形，還剩個頂點；

在圖5的情形，還剩個頂點；

在圖2，圖3的情形，還剩個頂點；

在圖1的情形，還剩下個頂點.故選B.

二、填空題：

13．4   

提示：

      由（1），（2）得或，所以。

14．   

提示：斜率 ，切點，所以切線方程為：

15．

提示：當時，不等式無解，當時，不等式變為 ，

由題意得或，所以，或

16．

三、解答題：

17．解：① ∵∴的定義域為R；

② ∵，

 ∴為偶函數；

③ ∵,  ∴是周期為的周期函數；

④ 當時，= ，

∴當時單調遞減；當時，

=，

單調遞增；又∵是周期為的偶函數，∴在上單調遞增，在上單調遞減（）；

⑤ ∵當時；

當時．∴的值域為；

 ⑥由以上性質可得：在上的圖象如圖所示：

18．解：（Ⅰ）取PC的中點G，連結EG，GD，則

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，

所以DG⊥PC，