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（本題滿分12分）如圖，四邊形OABC的四個頂點坐標分別為O（0,0），A（8,0），B（4,4），C（0,4），直線l:：y=x+b保持與四邊形OABC的邊交于點M、N（M在折線AOC上，N在折線ABC上）設四邊形OABC在l右下方部分的面積為S₁，在l左上方部分的面積為S₂，記S為的差（S≥0）。
（1）求∠OAB的大小；
（2）當M、N重合時，求l的解析式；
（3）當b≤0時，問線段AB上是否存在點N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，請說明理由；
（4）求S與b的函數關系式。

（本題滿分12分）如圖1，△ABC的邊BC在直線上,AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．
【小題1】（1）將△EFP沿直線向左平移到圖2的位置時,EP交AC于點Q，連結AP,BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系，請證明你的猜想；
【小題2】（2）將△EFP沿直線向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連結AP，BQ．你認為（1）中所猜想的BQ與AP的數量關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由；
【小題3】（3）若AC=BC=4，設△EFP平移的距離為x，當0≤x≤8時，△EFP與△ABC重疊部分的面積為S，請寫出S與x之間的函數關系式，并求出最大值．

（本題滿分12分）如圖，四邊形OABC的四個頂點坐標分別為O（0,0），A（8,0），B（4,4），C（0,4），直線l:：y=x+b保持與四邊形OABC的邊交于點M、N（M在折線AOC上，N在折線ABC上）設四邊形OABC在l右下方部分的面積為S₁，在l左上方部分的面積為S₂，記S為的差（S≥0）。

（1）求∠OAB的大小；

（2）當M、N重合時，求l的解析式；

（3）當b≤0時，問線段AB上是否存在點N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，請說明理由；

（4）求S與b的函數關系式。

（本題滿分12分）如圖1，△ABC的邊BC在直線上,AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．

1.（1）將△EFP沿直線向左平移到圖2的位置時,EP交AC于點Q，連結AP,BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系，請證明你的猜想；

2.（2）將△EFP沿直線向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連結AP，BQ．你認為（1）中所猜想的BQ與AP的數量關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由；

3.（3）若AC=BC=4，設△EFP平移的距離為x，當0≤x≤8時，△EFP與△ABC重疊部分的面積為S，請寫出S與x之間的函數關系式，并求出最大值．