題目列表(包括答案和解析)
已知
，復數
的實部為
，虛部為1，則
的取值范圍是
已知
，復數
的實部為
，虛部為1，則
的取值范圍是 .
，復數
的實部為
，虛部為1，則
的取值范圍是 .已知
，復數
的實部為
，虛部為1，則
的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
已知
，復數
的實部為
，虛部為1，則
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
一、選擇題：C D C C A D B B
1．C【解析】
，而
，即
，
2．D【解析】
，
，故
3．C【解析】依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學生的人數應該是
，即總體中各個年級的人數比例為
，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數為
4．C 5．A
6．D【解析】不難判斷命題
為真命題，命題
為假命題，從而上述敘述中只有
為真命題
7．B【解析】
，若函數在
上有大于零的極值點，即
有正根。當有成立時，顯然有
，此時
，由
我們馬上就能得到參數
的范圍為
。
8．B
二、填空題：
9．【解析】要結束程序的運算，就必須通過
整除的條件運算，而同時
也整除，那么的最小值應為和的最小公倍數12，即此時有
。
10．【解析】
按二項式定理展開的通項為
，我們知道
的系數為
，即
，也即
，而
是正整數，故只能取1。
11．【解析】易知點C為
，而直線與
垂直，我們設待求的直線的方程為
，將點C的坐標代入馬上就能求出參數
的值為
，故待求的直線的方程為
。
12．【解析】
，故函數的最小正周期
。
二、選做題（13―15題，考生只能從中選做兩題）
13．【解析】由
解得
，即兩曲線的交點為
。
14．
15．【解析】依題意，我們知道
,由相似三角形的性質我們有
,即
。
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．解：（1）依題意有
，則
，將點
代入得
，而
，
，
，故
；
（2）依題意有
，而
，
，
。
17．解：（1）
的所有可能取值有6，2，1，-2；
，
，
故的分布列為：
6
2
1
-2
0.63
0.25
0.1
0.02
（2）
（3）設技術革新后的三等品率為
，則此時1件產品的平均利潤為
依題意，
，即
，解得
所以三等品率最多為
18．解：（1）由
得
，
當
得
，
G點的坐標為
，
， 
，
過點G的切線方程為
即
，
令
得
，
點的坐標為
，
由橢圓方程得
點的坐標為
，
即，
即橢圓和拋物線的方程分別為
和
；
（2）
過
作軸的垂線與拋物線只有一個交點,
以
為直角的
只有一個，同理以
為直角的只有一個。
若以
為直角，設點坐標為
，、
兩點的坐標分別為
和
，
。
關于
的二次方程有一大于零的解，
有兩解，即以為直角的有兩個，
因此拋物線上存在四個點使得
為直角三角形。
19．解： 
，
對于
，
當
時，函數
在
上是增函數；
當
時，函數在
上是減函數，在
上是增函數；
對于
，
當
時，函數在
上是減函數；
當
時，函數在
上是減函數，在
上是增函數。
20．解：（1）在
中，
，
而PD垂直底面ABCD，
,
在
中，
,即為以為直角的直角三角形。
設點
到面
的距離為
,
由
有
,
即 
，
;
(2)
,而
,
即
,
，
,
是直角三角形；
（3）
時
,
,
即
,
的面積
21．解：（1）由求根公式，不妨設
，得
，
（2）設
，則
，由
得，
，消去
，得
，
是方程
的根，
由題意可知，
①當
時，此時方程組
的解記為
即
、
分別是公比為
、
的等比數列，
由等比數列性質可得
,
,
兩式相減，得
，
，
，
，即
，
②當
時，即方程有重根，
，
即
，得
，不妨設
，由①可知
，
，
即
，等式兩邊同時除以
，得
，即
數列
是以1為公差的等差數列，
綜上所述，
（3）把
，
代入，得
，解得
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