題目列表(包括答案和解析)
若方程
上有唯一解，求m的取值范圍。
已知函數
，
．
（Ⅰ）若函數
和函數
在區間
上均為增函數，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）若方程
有唯一解，求實數
的值．
【解析】第一問， 
當0<x<2時，
，當x>2時，
，
要使
在(a,a+1)上遞增，必須
如使
在(a,a+1)上遞增，必須
，即
由上得出，當
時，在
上均為增函數
（Ⅱ）中方程有唯一解
有唯一解
設
（x>0）
隨x變化如下表
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x |
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|
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
|
極小值 |
|
由于在
上，
只有一個極小值，
的最小值為-24-16ln2，
當m=-24-16ln2時，方程有唯一解得到結論。
（Ⅰ）解：
當0<x<2時，，當x>2時，，
要使在(a,a+1)上遞增，必須
如使在(a,a+1)上遞增，必須，即
由上得出，當時，在上均為增函數 ……………6分
（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解
設
（x>0）
隨x變化如下表
|
x |
|
|
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
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極小值 |
|
由于在上，只有一個極小值，的最小值為-24-16ln2，
當m=-24-16ln2時，方程有唯一解
已知函數f(x)＝x2－8lnx，g(x)＝－x2＋14x.
(1)求函數f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)若函數f(x)與g(x)在區間(a，a＋1)上均為增函數，求a的取值范圍；
(3)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，試求實數m的值．
已知函數f(x)＝x2－8lnx，g(x)＝－x2＋14x．
(1)若函數y＝f(x)和函數y＝g(x)在區間(a，a＋1)上均為增函數，求實數a的取值范圍；
(2)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，求實數m的值．
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