已知正項數列的前n項和滿足：，

（1）求數列的通項和前n項和；

（2）求數列的前n項和；

（3）證明：不等式  對任意的，都成立．

【解析】第一問中，由于所以

兩式作差，然后得到

從而得到結論

第二問中，利用裂項求和的思想得到結論。

第三問中，

又

結合放縮法得到。

解：（1）∵     ∴

      ∴

      ∴   ∴  ………2分

      又∵正項數列，∴           ∴ 

又n=1時，

∴   ∴數列是以1為首項，2為公差的等差數列……………3分

∴                             …………………4分

∴                   …………………5分 

（2）       …………………6分

    ∴

                          …………………9分

（3）

      …………………12分

又

        ，

   ∴不等式  對任意的，都成立．

我們已學過的算法有求解一元二次方程的求根公式，加減消元法求二元一次方程組解，二分法求函數零點等．對算法的描述有
①對一類問題都有效；
②對個別問題有效；
③計算可以一步步地進行，每一步都有惟一的結果；
④是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結果．

以上正確描述算法的有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

以上描述算法的說法中，正確的有（    ）

A.1個                   B.2個                  C.3個                   D.4個