題目列表(包括答案和解析)
設A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數(shù)表構成的集合。
對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）：
記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
（1） 對如下數(shù)表A，求K（A）的值；
|
1 |
1 |
-0.8 |
|
0.1 |
-0.3 |
-1 |
（2）設數(shù)表A∈S（2,3）形如
|
1 |
1 |
c |
|
a |
b |
-1 |
求K（A）的最大值；
（3）給定正整數(shù)t，對于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。
【解析】（1）因為
，
所以
（2） 不妨設
.由題意得
.又因為
，所以
，
于是
，
，
所以
，當
，且
時，
取得最大值1。
（3）對于給定的正整數(shù)t，任給數(shù)表
如下，
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表
，并且
，因此，不妨設
，
且
。
由
得定義知，
，
又因為
所以
所以，
對數(shù)表
：
|
1 |
1 |
… |
1 |
|
… |
|
|
|
|
… |
|
-1 |
… |
-1 |
則
且
，
綜上，對于所有的，的最大值為
已知函數(shù) 
R)．
（Ⅰ）若 
，求曲線
在點 
處的的切線方程；
（Ⅱ）若 
對任意 
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
第一問中，利用當
時，
．
因為切點為（
），
則
，
所以在點（）處的曲線的切線方程為：
第二問中，由題意得，
即
即可。
Ⅰ）當時，．
，
因為切點為（），
則，
所以在點（）處的曲線的切線方程為：． ……5分
（Ⅱ）解法一：由題意得，即． ……9分
（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）
，
因為，所以
恒成立，
故
在
上單調遞增，
……12分
要使
恒成立，則
，解得．……15分
解法二：
……7分
（1）當
時，在
上恒成立，
故在上單調遞增，
即．
……10分
（2）當
時，令
，對稱軸
，
則
在上單調遞增，又
① 當
，即
時，
在上恒成立，
所以在單調遞增，
即，不合題意，舍去
②當
時，
，
不合題意，舍去 14分
綜上所述：
設A是如下形式的2行3列的數(shù)表，
|
a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
滿足性質P：a，b，c，d，e，f
，且a+b+c+d+e+f=0
記
為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2）, 
為A的第j列各數(shù)之和（j=1,2,3）記
為
中的最小值。
（1）對如下表A，求的值
|
1 |
1 |
-0.8 |
|
0.1 |
-0.3 |
-1 |
(2)設數(shù)表A形如
|
1 |
1 |
-1-2d |
|
d |
d |
-1 |
其中
，求的最大值
（3）對所有滿足性質P的2行3列的數(shù)表A，求的最大值。
【解析】（1）因為
，
，所以
（2）
，
因為，所以
，
所以
當d=0時，取得最大值1
（3）任給滿足性質P的數(shù)表A（如圖所示）
|
a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表
仍滿足性質P，并且
，因此，不妨設
，
，
由得定義知，
，
，
，
從而
所以，
，由（2）知，存在滿足性質P的數(shù)表A使
，故的最大值為1
【考點定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力
| a+2 |
| 2 |
| 2+2 |
| 2 |
| a+2 |
| 2 |
| a+a |
| 2 |
| n |
| m |
| n0 |
| m0 |
| n0+1 |
| m0+1 |
| n0+1 |
| m0+1 |
| 2 | ||
|
| a2+b2 | ||
|
| 2 | ||
|
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