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(2)我們有．列表如下:t-(-.)(.1)g'(t)+0-0+g(t)ㄊ極大值g(-)ㄋ極小值g()ㄊ由此可見.g單調增加.在區間(-.)單調減小.極小值為g()＝2.----------------------------------8分又g+3＝2,故g(t)在[-1.1]上的最小值為2----------------------9分注意到:對任意的實數a.＝∈[-2.2]當且僅當a＝1時.＝2.對應的t＝-1或.故當t＝-1或時.這樣的a存在.且a＝1.使得g(t)≥成立. -------11分而當t∈且t≠時.這樣的a不存在. ----------------12分【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區間；
（2）證明：對任意實數0＜x₁＜x₂＜1，關于x的方程：f′(x)-

f(x2)-f(x1)

x2-x1

=0在（x₁，x₂）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區間[a，b]上連續不斷的函數，且在區間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x₀，使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，

b-a

＜ln

＜

b-a

（可不用證明函數的連續性和可導性）．

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設三組實驗數據（x₁，y₁）．（x₂，y₂）．（x₃，y₃）的回歸直線方程是：y=bx+a，使代數式[y₁-（bx₁+a）]²+[y₂-（bx₂+a）]²+[y₃-（bx₃+a）]²的值最小時，a=

-b

，b=

x1y1+x2y2+x3y3-3

x12+x22+x32-3

，（

、

分別是這三組數據的橫、縱坐標的平均數）
若有七組數據列表如圖：

x	2	3	4	5	6	7	8
y	4	6	5	6.2	8	7.1	8.6

（Ⅰ）求上表中前三組數據的回歸直線方程；
（Ⅱ）若|y_i-（bx_i+a）|≤0.2，即稱（x_i，y_i）為（Ⅰ）中回歸直線的擬和“好點”，求后四組數據中擬和“好點”的概率．

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將正整數12分解成兩個整數的乘積有：1×12，2×6，3×4三種，又3×4是這三種分解中兩數的差最小的，我們稱3×4為12的最佳分解．當p×q（p≤q）是正整數n的最佳分解時，我們規定函數

．如

．以下有關

的說法中，正確的個數為（）
①f（4）=1；
②

；
③

；
④若n是一個質數，則

；
⑤若n是一個完全平方數，則f（n）=1．
A．1
B．2
C．3
D．4

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設三組實驗數據（x₁，y₁）．（x₂，y₂）．（x₃，y₃）的回歸直線方程是：y=bx+a，使代數式[y₁-（bx₁+a）]²+[y₂-（bx₂+a）]²+[y₃-（bx₃+a）]²的值最小時，

，

，（

、

分別是這三組數據的橫、縱坐標的平均數）
若有七組數據列表如圖：

x	2	3	4	5	6	7	8
y	4	6	5	6.2	8	7.1	8.6

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已知函數f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區間；
（2）證明：對任意實數0＜x₁＜x₂＜1，關于x的方程：

在（x₁，x₂）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區間[a，b]上連續不斷的函數，且在區間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x，使得

．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，

（可不用證明函數的連續性和可導性）．

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