題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知圓O:
交
軸于A，B兩點,曲線C是以
為長軸,離心率為
的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連結PF,過原點O作直線PF的垂線交直線X＝-2于點Q.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓
相切；
(Ⅲ)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明；若不是,請說明理由.
已知動點
與定點
的距離和它到直線
的距離之比是常數
,記
的軌跡為曲線
.
（I）求曲線的方程；
（II）設直線
與曲線交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
,試問：當
變化時，直線
與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．
已知動點
與定點
的距離和它到直線
的距離之比是常數
,記
的軌跡為曲線
.
（I）求曲線的方程；
（II）設直線
與曲線交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
,試問：當
變化時，直線
與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．
與定點
的距離和它到直線
的距離之比是常數
,記
的軌跡為曲線
.的方程；
與曲線交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
,試問：當
變化時，直線
與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．
，試探究軌跡C上是否存在點P，使得∠EPF=120°，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．一、選擇題： CCDBACAB
二、填空題：
9、1； 10、
；假； 11、2；
12、[0，2]；
13、
； 14、
； 15、
； 16、①、③
三、解答題：
17、解：（Ⅰ）
分
（Ⅱ）
18、解：（Ⅰ）偶函數 …………4分
（Ⅱ）（略） …………8分
（Ⅲ）① 2 …………10分
② 
…………12分
19、解：（Ⅰ）（略）用定義或導數證明 …………8分
（Ⅱ）
20、解：（Ⅰ）
21、解：（Ⅰ）在
圖象上任取一點(x,y)，則(x,y)關于(0,1)的對稱點為(-x,2-y)
由題意得：
（Ⅱ）
且
在
（Ⅲ）（略）………………………………14分
22、解：（Ⅰ）的不動點是-1，2 ………………3分
（Ⅱ）由
得：
， 由已知，此方程有相異二實根
（Ⅲ）設A（x1,y1）, B(x2,y2) 直線
是線段AB的垂直平分線， 
令AB的中點
，由（Ⅱ）知
（當且僅當
時，取等號） 又
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